Введение. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики

Дисциплина геометрия

КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

«Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости»

Выполнил студент: Меховская Юлия Михайловна,

физико-математический факультет,

1 курс, МИ1

Руководитель: Петросян Г.Г.- ассистент кафедры высшей математики

Воронеж, 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава I. Основные понятия……………………………………………………….5

1.1 Основные определения……………………………………………………….5

1.2 Различные способы задания прямой на плоскости………………………...6

1.3 Различные способы задания прямой в пространстве……………………….8

Глава II. Взаимное расположение прямых в пространстве…………………...10

2.1 Параллельные прямые……………………………………………………….10

2.2 Пересекающиеся прямые……………………………………………………11

2.3 Скрещивающиеся прямые…………………………………………………..11

Глава III. Взаимное расположение прямой и плоскости……………………...13

3.1 Прямая параллельна плоскости……………………………………………..13

3.2 Прямая пересекает плоскость……………………………………………….14

3.3 Прямая лежит в плоскости…………………………………………………15

Практическая часть……………………………………………………………...17

Заключение……………………………………………………………………….32

Список использованной литературы…………………………………………...33

Введение

Рассмотрение в курсе геометрии вопроса о взаимном расположении прямых на плоскости и в пространстве имеет очень большое значение. Знания о взаимном расположении прямых лежат в основе изучения свойств геометрических фигур как в планиметрии, так и в стереометрии. Действительно, параллельность прямых на плоскости является необходимым материалом для изучения свойств многоугольников и окружности; без знания взаимного расположения прямых в пространстве невозможно изучение свойств многогранных углов, многогранников и круглых тел.

Разделы о взаимном расположении прямых изучается сразу же после введения основных понятий геометрии на плоскости и в пространстве, которые используются при доказательстве первых предложений и решении задач. Это позволяет систематически вести работу по развитию логического мышления студентов, а также способствует прочному и сознательному усвоению ими основных понятий и аксиом и постепенному раскрытию их роли в курсе геометрии.

Изучение взаимного расположения прямых сопровождается решением большого количества задач, среди которых особое место занимают задачи на доказательство и задачи конструктивного характера. Конструктивные задачи трехмерного пространства требуют как формально-логического подхода при их решении, так и знания проекционного чертежа (параллельного проектирования и его свойств). В процессе решения задач у студентов развиваются пространственные представления, конструктивные навыки, в частности навыки изображения фигур на плоскости, навыки выполнения рисунков, их правильного восприятия и чтения.

Все выше сказанное и обусловило выбор темы курсовой работы: «Взаимное расположение прямых в пространстве, также изучить взаимное расположение прямой и плоскости».

Цель курсовой работы – изучить взаимное расположение прямых в пространстве, также изучить взаимное расположение прямой и плоскости.

Объектом исследования в данной работе является взаимное расположение прямых в пространстве, также взаимное расположение прямой и плоскости.

В соответствии с поставленной целью в работе должны быть решены следующие задачи:

1)рассмотреть и изучить основные способы задания прямой на плоскости и в пространстве;

2)изучить взаимное расположение прямых в пространстве;

3)изучить взаимное расположение прямой и плоскости.

При выполнении работы используется монографический метод исследования, математический метод (метод визуализации данных (функции, графики).

Теоретическую и методическую основы курсовой работы составляют труды отечественных ученых по данному вопросу.

Глава I. Основные понятия