Различные способы задания прямой на плоскости

Сейчас я перечислю основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач. Уравнение прямой линии на плоскости в заданном на ней аффинном или ортонормированном репере в зависимости от способа задания может принимать различные виды.[3]

А) Прямая l задана начальной точкой М₀(; и направляющим вектором =():

– параметрические уравнения (t – параметр);

=0, (если – канонические уравнения.

Б) Прямая l задана двумя различными точками :

=0 или = (если ).

В) Прямая l задана величинами a и b направленных отрезков, отсекаемых ею на осях Ox и Oy: [4]

+ =1 - уравнение прямой «в отрезках».

Г) Прямая l задана начальной точкой () и угловым коэффициентом k:

y-

y=kx+b (здесь

y=kx (здесь

Д) Прямая l задана начальной точкой :

Последнее уравнение может быть использовано только для случая, когда заданный репер является ортонормированным.

Каждое из указанных выше уравнений можно привести к следующему виду:

Ax+By+C=0 (1)

Уравнение (1) называется общим уравнением прямой.

Из этого уравнения можно определить координаты двух векторов этой прямой: направляющего ( ||l) и нормального вектора ( l):