Векторный магнитный потенциал.

С помощью рассчитывается МП токов, которое в данном случае описывается 3-мя уравнениями:

Из 1 видно, что поле имеет вихревой характер, поэтому его нужно считать не как потенциальное поле, для этого вводится A, что облегчает расчет поля внутри проводников обтекаемых током.

А- определяется интегралом по любому замкнутому пути, величина которого равна магнитному потоку, ограниченному этим путем.

Будем уменьшать S до 0, и разделим равенство на эту площадь:

возьмем предельные значения:

лежит в плоскости перпендикулярной направлению Ф(B).

Из 1 видно, что здесь фигурирует только производная , чтобы найти , необходимо знать его дивергенцию.

,

, отсюда следует, что , для любого двухмерного поля, перпендикулярен Ф, а следовательно параллелен направлению тока. Выведем уравнение для :

Используя материальные уравнения: , теперь предположим, что исследуемая среда однородна с магнитной точки зрения или кусочно-однородна (

, в случае кусочно-однородных магнитное поле считаем по отдельности для каждой однородной подобласти, где µ=const.

Из векторной математики следует:

; –векторное уравнение Пуассона для .

В декартовых координатах:

Решение для уравнения Пуассона имеет вид:

- это решение справедливо при:

1. , где r- это расстояние от точки с элементарным током в проводнике до исследуемой точки.

2. Токи с плотностью распределены в ограниченном пространстве.

Уравнение (2) показывает, что имеет только те составляющие, что и ток создающий это МП, что является положительным свойством этого расчета.

Используя теорему Стокса, можно по известному найти Ф, для этого:

При интегрировании по l соблюдается правило правого винта.

Еще один плюс от введения в расчет упрощаются граничные условия:

На границе двух сред с различными µ, векторный потенциал непрерывен, не меняется скачком.