Ход работы. a) 0,374 – в узком смысле x=0,374 Dх=0,0005 dх=0,0013368 dх=0,13%

Задание 1:

1.

a) 0, 374 – в узком смысле
x=0, 374
Dх=0, 0005
dх=0, 0013368
dх=0, 13%

b) 4, 348-в широком смысле

x=4, 348

∆ x=0, 001

dх=0, 0002299

dх=0, 023%

2.

a) √ 44=6, 63

x₁=6, 63324958

∆ x₁=|6, 63324958-6, 63|= 0, 00324958

δ x₁=0, 0033/6, 63=0, 00049774=0, 050%

b) √ 22=4, 69

x₁=4, 6904157

∆ x₁=|4, 6904157-4, 69|=0, 0004157

δ x₂=0, 00042/4, 69=0, 0000895=0, 0090%

0, 0497% < 0, 0895%

dх₁ < dх₂ => равенство √ 44=6, 63 более точное.

Вывод: так как относительная погрешность приближения √ 22=4, 69 больше, то равенство √ 44=6, 63 является более точным.

3.

a) 22, 553 – в узком смысле

x=22, 553

∆ =0, 016

3: 0, 0005< 0, 016 неверная

5: 0, 005< 0, 016 неверная

5: 0, 05> 0, 016 верная

x₁=22, 5

Dх₁=|22, 552-22, 5|+0, 016=0, 068

5: 0, 05< 0, 068 неверная

2: 0, 05< 0, 068 верная

x₂=22

Δ x₂=|22, 5-22|+0, 068=0, 568

2: 0, 5< 0, 568 неверная

2: 5> 0, 0568 верная

х₃=2*10

Δ x₃=|2*10-22|+0, 568=2, 568

2: 5> 2, 568 верная

22, 553≈ 2*10

b) 24, 5643 - в широком смысле

x=24, 5643

dх=0, 1%

Dх=dх|х|

Dх=0, 0005*24, 5643=0, 01228

3: 0, 0001< 0, 01228 неверная

4: 0, 001< 0, 01228 неверная

6: 0, 01> 0, 01228 верная

х₁=24, 56

Dх₁=|24, 5643 -24, 56|+0, 01228=0, 01658

6: 0, 01< 0, 01658 неверная

5: 0, 1> 0, 01658 верная

x₂=24, 5

Dх₁=|24, 56-24, 5|+0, 01658=0, 07658

5: 0, 1> 0, 07658 верная

24, 5643≈ 24, 5

Z=

a=0, 0976

b=2, 371

c=1, 15874

Задание 2:

а) по правилам подсчета цифр

Выражение	Значение	Комментарии
aс	0, 0976*1, 15874=0, 113093
ac+b	0, 113093+2, 371=2, 484 1	При сложении приближенных чисел в результате верными следует считать те цифры, десятичным разрядам которых соответствуют верные цифры во всех слагаемых
b-c	2, 371-1, 15874=1, 2122 6	При читании приближенных чисел в результате верными следует считать те цифры, десятичным разрядам которых соответствуют верные цифры во всех слагаемых
√ b-c	√ 1, 2122 6 =1, 101 0	При извлечении квадратного корня в результате следует считать верными столько значащих цифр, сколько имелось верных значащих цифр в исходном числе
	2, 484 1 /1, 101 0 =2, 256 2	При делении приближенных чисел в результате верными следует считать столько значащих цифр, сколько имеет их приближенное данное с наименьшим количеством значащих цифр

Z=2, 256

b) с систематическим учетом границ абсолютных погрешностей

a = 0, 0976; Da=0, 0001

b = 2, 371; Db=0, 001

c = 1, 15874; Dс=0, 00001

a	b	c	ac	ac+b	b-c	√ b-c
0, 0976	2, 371	1, 15874	0, 113093	2, 484 1	1, 2122 6	1, 101 0	2, 256 2
Δ a	Δ b	Δ c	Δ ac	Δ ac+b	Δ b-c	Δ √ b-c	Δ
0, 0001	0, 001	0, 00001	0, 00011	0, 00111	0, 00101	0, 00032	0, 001649

с) по способу границ

0, 00975< a< 0, 0977

2, 370< b< 2, 372

1, 15873< c< 1, 15875

НГ ВГ

ac=0, 00975*1, 15873=0, 0113 ac=0, 0977*1, 15875=0, 1132

ac+b=0, 0113+2, 370=2, 381 3 ac+b=0, 1132+2, 372=2, 485 2

b-c=2, 370-1, 15873=1, 2112 7 b-c=2, 372-1, 15875=1, 2132 5

√ b-c=√ 1, 2112 7 =1, 100 6 √ b-c=√ 1, 2132 5 =1, 101 5

=2, 381 3 /1, 100 6 =2, 163 6 =2, 485 2 /1, 101 5 =2, 256 2

2, 1636< < 2, 2562

	a	b	c	ac	ac+b	b-c	√ b-c
НГ	0, 00975	2, 370	1, 15873	0, 0113	2, 381 3	1, 2112 7	1, 100 6	2, 163 6
ВГ	0, 0977	2, 372	1, 15875	0, 1132	2, 485 2	1, 2132 5	1, 101 5	2, 256 2