Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лабораторная работа №7
|
|
Вычисление интегралов по формулам Ньютона - Котеса
Задание 1:
1) Вычислить интеграл 
методом средних прямоугольников с точностью 0, 001. Предварительно определить число частей разбиения отрезка [а, b] на основе априорной оценки.
2) Вычислить этот же интеграл методом Симпсона при n = 16. Произвести оценку точности полученного значения путем двойного просчета.
Ход работы:
1) a=5, 8
b=7, 0
n=10
Δ =0, 001
h=(7, 0-5, 8)/10=0, 12
| n | xi | yi | |
| 5, 8 | -0, 884 | -0, 621 | |
| 5, 92 | -1, 330 | -0, 955 | |
| 6, 04 | -1, 786 | -1, 307 | |
| 6, 16 | -2, 251 | -1, 68 | |
| 6, 28 | -2, 726 | -2, 074 | |
| 6, 4 | -3, 212 | -2, 49 | |
| 6, 52 | -3, 708 | -2, 928 | |
| 6, 64 | -4, 216 | -3, 389 | |
| 6, 76 | -4, 735 | -3, 876 | |
| 6, 88 | -5, 268 | -4, 387 | |
| 7, 0 | -5, 814 | ||
| S=-23, 71 |
y0= (50-9*5, 8)/√ (12-5, 8)
y1= (50-9*5, 92)/√ (12-5, 92) y2= (50-9*6, 04)/√ (12-6, 04)
y3= (50-9*6, 16)/√ (12-6, 16) y4= (50-9*6, 28)/√ (12-6, 28)
y5= (50-9*6, 4)/√ (12-6, 4) y6= (50-9*6, 52)/√ (12-6, 52)
y7= (50-9*6, 64)/√ (12-6, 64)
y8= (50-9*6, 76)/√ (12-6, 76)
y9= (50-9*6, 88)/√ (12-6, 88)
y10= (50-9*7, 0)/√ (12-7, 0)
S=-0, 621-0, 955-1, 307-1, 68-2, 074-2, 49-2, 928-3, 389-3, 876-4, 387=-23, 71
IG =0, 12*(-23, 71) =-2, 845
2) a=5, 8
b=7, 0
n=16
Δ =0, 001
h=(7, 0-5, 8)/16=0, 075
| n | xi | yi/2 | yi |
| 5, 8 | -0, 44177 | ||
| 5, 875 | -1, 16168 | ||
| 5, 95 | -1, 44328 | ||
| 6, 025 | -1, 72845 | ||
| 6, 1 | -2, 0173 | ||
| 6, 175 | -2, 30992 | ||
| 6, 25 | -2, 60643 | ||
| 6, 325 | -2, 90695 | ||
| 6, 4 | -3, 21159 | ||
| 6, 475 | -3, 52048 | ||
| 6, 55 | -3, 83376 | ||
| 6, 625 | -4, 15156 | ||
| 6, 7 | -4, 47403 | ||
| 6, 775 | -4, 80133 | ||
| 6, 85 | -5, 1336 | ||
| 6, 925 | -5, 47103 | ||
| -2, 90689 |
y0/2=((50-9*5, 8)/√ (12-5, 8))/2
y16/2=((50-9*7, 0)/√ (12-7, 0))/2
y1= (50-9*5, 875)/√ (12-5, 875)
y2= (50-9*5, 95)/√ (12-5, 95)
y3= (50-9*6, 025)/√ (12-6, 025)
y4= (50-9*6, 1)/√ (12-6, 1)
y5= (50-9*6, 175)/√ (12-6, 175)
y6= (50-9*6, 25)/√ (12-6, 25)
y7= (50-9*6, 325)/√ (12-6, 325)
y8= (50-9*6, 4)/√ (12-6, 4)
y9= (50-9*6, 475)/√ (12-6, 475)
y10= (50-9*6, 55)/√ (12-6, 55)
y11= (50-9*6, 625)/√ (12-6, 625)
y12= (50-9*6, 7)/√ (12-6, 7)
y13= (50-9*6, 775)/√ (12-6, 775)
y14= (50-9*6, 85)/√ (12-6, 85)
y15= (50-9*6, 925)/√ (12-6, 925)
S= -0, 44177-0, 44177-1, 44328-1, 72845-2, 0173-2, 30992-2, 60643-2, 90695-3, 21159-3, 52048-3, 83376 -4, 15156-4, 47403-4, 80133-5, 1336-5, 47103 =-52, 12
Ответ: S=52.12
Лабораторная работа № 8