Основні поняття і формули векторної алгебри

Векторна алгебра і аналітична геометрія

Вектор AB є спрямований відрізок прямої, у якого один кінець (точка А) називається початком вектору, а інший кінець (точка В) - кінцем вектора.

Використовуючи координатний метод всякий вектор в заданій просторовій декартовій системі координат представляється алгебраїчним об'єктом у вигляді впорядкованої трійки чисел (x, y, z), де x, y, z - координати радіус-вектора AB (точка А - початок координат), або координати кінця В вектора AB.

Довжиною (модулем) вектора називається відстань між початком і кінцем вектора.

, (3.1)

де координати точок А (0, 0, 0) - початок координат (початок вектора), а точка В (кінець вектора) має координати x, y, z, отже В (x, y, z).

Напрям вектора визначається так званими направляючими косинусами

де , , відповідно кути між осями координат x, y, z і вектором .

Якщо відомі координати початку А (х₁, у₁, z₁) і кінця В (х₂, у₂, z₂) в ектора AB,

те довжина цього вектора дорівнює

d = | AB |= . (3.3)

Орт вектора AB, якій має одиничну довжину і напрям якого співпадає з вектором AB, визначається відношенням