Задачі векторної алгебри для самостійного розв’язання

3.1 Знайти координати вектора та його довжину, якщо задано

координати цих точок: М₁(2; -3; 4), М₂(-3; -5; 2).

Відповідь:

3.2. Знайти орт вектора - , якщо задано вектори і : (2; -3; -1),

(-3; -1; 2).

Відповідь:

3.3. Знайти кут між векторами і : (5; 3; -4), (4; -1; 2).

Відповідь:

3.4. При яких значеннях m i n вектори { m +2; 2; -1} i {3; n -1; 2}

колінеарні.

Відповідь:

3.5. При якому значенні х вектори { х; х; -1} I { х; -1; 2} ортогональні.

Відповідь:

3.6. Визначити скалярний добуток , якщо задано координати

точок А, В і С: А(3; 4; -6), В(-3; 2; 1), С(-1; 0; -3).

Відповідь:

3.7. Знайти проекцію вектора на вектор . Задано координати цих

векторів: (5; 3; -4), (4; -1; 2).

Відповідь:

3.8. Задано вершини трикутника АВС ( координати точок А, В і С відомі).

Знайти кут АСВ. А(3; 4; -6), В(-3; 2; 1), С(-1; 1; -3).

Відповідь:

3.9. Задано вершини трикутника АВС ( координати точок А, В і С відомі).

Знайти площу трикутника. А(2; 4; -6), В(-3; -2; 1), С(-1; 1; -3).

Відповідь:

3.10. Задано координати векторів і . Визначити вектор .

(5; 2; -2), (3; -1; 2).

Відповідь:

3.11. Знайти орт вектора , якщо відомі координати векторів і

: (1; 3; -4), (3; -1; 2).

Відповідь:

3.12. Задано вершини трикутника АВС (координати точок А, В і С відомі),

обчислити периметр трикутника АВС. А(3; 4; -6), В(-3; 2; 1), С(-1; 1; -3).

Відповідь:

3.13. Задано координати векторів , і . Знайти мішаний добуток

векторів . (1; 3; -4), (3; -1; 2), (1; -1; 3).

Відповідь:

3.14. Визначити орт добутку , якщо задано координати точок А, В і

С. А(2; 3; -6), В(-3; 2; -1), С(-1; 2; -3).

Відповідь:

3.15. Знайти площу і висоту трикутника, вершинами якого є:

.

Відповідь: S = 7 , h =

3.16. Визначити кути трикутника з вершинами , і .

Відповідь:

Задані координати точок А(1, 2, -3), B(-1, 1, 4), C (0, 3, -5), D(2, -2, 3). Знайти:

3.17. Відповідь:

3.18. пр Відповідь:

3.19. орт Відповідь:

3.20. Відповідь:

3.21. пр Відповідь:

3.22. Відповідь:

3.23. Відповідь:

3.24. Відповідь: