Графіки функцій однієї змінної

Для побудови графіків на площині можна використати команду plot2d:

plot2d(вираз, [символ, початок, кінець]),

де вираз задає функцію, графік якої треба побудувати;

символ - змінна, що входить у вираз функції;

початок і кінець задають відрізок осі Ох, на якому будується графік функції y =f(x), область зміни змінної у вибирається автоматично, виходячи з мінімуму і максимуму функції на заданому проміжку.

Після виклику функції plot2d відкривається вікно Gnuplot graph з виконаною побудовою. Графік можна масштабувати тільки зі зміною розмірів вікна. Також можна проглянути координати якої-небудь точки графіку функції. Щоб побудувати в одній площині одночасно два графіки (чи більше), у функції plot2d слід замість окремого вираження вказати їх список.

За допомогою команди plot2d можна будувати графіки параметрично заданих функцій. Для цього використовується список з ключовим словом parametric:

plot2d([parametric, x-вираз, y-вираз, [змінна, початок, кінець], [nticks, кількість]]).

Тут x - вираз і y - вираз задають залежність координат від параметра, тобто це дві функції виду x(t), y(t), де t - параметр. Ця ж змінна прописується в наступному списку, параметри початок, кінець задають відрізок, в межах якого цей параметр змінюватиметься. Останній аргумент - список, з ключовим словом nticks, задає кількість точок, на які буде розбитий інтервал зміни параметра при побудові графіку.

Крім того, в системі Maxima можна використовувати вбудовані функції для побудови графіків в різних системах координат. Наприклад, функція

polar (radius, ang, minang, maxang)

виконує побудову графіку функції radius(ang), яка задана в полярній системі координат, аргумент ang міняє значення від minang до maxang.

Наведемо декілька прикладів.

Приклад 1. Побудувати графік функції y=2е^{-0, 1x}cosx (затухаючі коливання).

1 спосіб. У осередку введення задаємо команду: plot2d(2*exp(0.1*x) *cos(x)[x, 0, 20]). Після натиснення клавіш Shift+Enter або F5 формується осередок введення в документі

(%i2) plot2d(2*exp(- 0.1*x) *cos(x)[x, 0, 20]);

і відкривається вікно програми Gnuplot graph з графіком функції:

2 спосіб. У панелі інструментів вибираємо кнопку Графіки → Plot 2d., з'являється діалогове вікно, в якому пропонується ввести вираз для графіку функції, межі зміни змінної по осі x і y, кількість точок графіку, вибрати формат для побудови графіку функції. Наприклад, для побудови графіку функції y = 2е^{-0, 1x} cos x виберемо наступні параметри:

При натисненні на кнопку Ok отримаємо той же графік. Таким чином, можна вибирати найбільш зручний спосіб побудови графіків функцій на площині.

Приклад 2. Побудувати графік параболи

Після натиснення клавіш Shift+Enter або F5 формується осередок введення, в якому вводимо команду plot2d(3*x**2-2*x - 4, [x, - 2, 3]);

(%i6) plot2d(3*x**2-2*x - 4, [x, - 2, 3]);

і відкривається вікно програми Gnuplot graph з графіком функції:

Приклад 3. Побудувати графік кола, заданого в параметричній формі

Виконаємо побудову графіку параметрично заданої функції таким чином. Викликаємо діалогове вікно для побудови графіку функції, натиснувши кнопку Графіки → Plot 2d. У цьому вікні вибираємо Додатково → Параметричний графік. Відкривається діалогове вікно для введення функції. Заповнюємо:

Натискаємо на кнопку Ok. Тепер вводимо межі зміни змінних x і y у вікні Двовимірний графік. Натискаємо на кнопку Ok. В результаті отримуємо графік:

Приклад 4. Побудувати графік неявної функції. В цьому випадку необхідно скористатися пакетом для побудови графіків неявно заданих функцій implicit _ plot. Виконаємо завантаження пакету:

(%i7) load(implicit _ plot) $

Тепер виконуємо побудову графіку еліпса :

(%i8) implicit_plot((x^2)/9+(y^2)/4-1, [x, -3, 3], [y, -2, 2]);

Аналогічним чином побудуємо графік гіперболи

(%i17) implicit_plot((x^2)/2-(y^2)-1, [x, -5, 5], [y, -3, 3]);