Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для любого одношагового метода (10.21) определим локальную ошибку дискретизации аналогично методу Эйлера соотношением
|
|
(10.22)
где, как и раньше y(x) - точное решение дифференциального уравнения.
Если для данной функции φ окажется, что L(h) = o(hp) при некотором целом p, то при соответствующих предположениях относительно функций φ и f можно показать, что глобальная ошибка дискретизации будет также порядка р по h, т.е.
. (10.23)
Порядок метода (10.20) определяется как целое р, для которого L(h) = О(
). Такое определение порядка является некоторым утверждением о свойствах самого метода. При этом предполагается, что решение дифференциального уравнения у имеет ограниченные производные до определенного порядка. Например, для метода Эйлера мы показали, что р=1 в предположении (10.10). Как будет продемонстрировано ниже, для других методов может потребоваться ограниченность производных решения и функции f более высокого порядка.
Сравнительно несложно показать, что локальная ошибка дискретизации модифицированного метода Эйлера есть О(h2), но мы получим это как следствие более общего анализа, который служит основанием для методов Рунге-Кутта.
Студент: Можно этому факту дать геометрическую интерпритацию?