Если собственные числа матрицы вещественные и разных знаков—это

соответствует особой точке, которая называется «седлом».

Вычислим собственные вектора . Выпишем систему для первого собственного значения.

. Здесь достаточно перемножить первую строку на столбец вектора и получить первое соотношение . Здесь всегда мы попадаем в случай бесконечного множества решений. Собственный вектор выделяет направление на фазовой плоскости или .

Второй собственный вектор имеет вид . На фазовой плоскости

Построены эти прямые и интегральные кривые системы. Они разбегаются от особой точки, что и соответствует неустойчивости решения исследуемой задачи.

Еще более резко неустойчивость может проявиться в нелинейных уравне­ниях. Например, задача

y' = xy (y – 2), y(0) = 2 (12.5)

имеет решение у(х) ≡ 2, которое является неустойчивым.