Знайти інтервали монотонності функції.

1. .

1) Область визначення .

2) .

3) Критичні точки:

або , звідки .

Похідна існує на всій області визначення.

4) Знаки похідної:

Функція зростає на інтервалах і . Функція спадає на інтервалі .

2. .

1) Область визначення .

2) .

3) Критичні точки: або . Оскільки , рівняння не має коренів, тобто похідна не обертається в нуль. існує на всій області визначення. Отже, критичних точок немає.

4) приймає тільки додатні значення, функція зростає на інтервалі .

3. .

1) Область визначення .

2) .

3) Критичні точки:

, бо .

Похідна не існує в точці , але ця точка не входить в . Тобто критичних точок немає.

4) На всій області визначення , отже функція всюди спадає.

4. .

1) Область визначення .

2) .

3) Критичні точки:

, звідки , але .

Похідна існує на всій області визначення.

4) Знаки :

Функція зростає на інтервалі , спадає на інтервалі .

5. .

1) Область визначення .

2) .

3) Критичні точки:

або , звідки .

Похідна існує для всіх .

4) Знаки похідної:

Функція зростає на інтервалі , спадає на інтервалах і .

6. .

1) Функція визначена на множині дійсних чисел, крім точок .

2) .

3) Критичні точки:

, звідки .

Похідна існує на всій області визначення.

4) Знаки визначимо на інтервалі неперервності .

Так як на інтервалах та , і визначена в точці , то функція зростає на інтервалі . З урахуванням періодичності, маємо: функція зростає на інтервалах , .

Завдання для самостійної роботи

Знайти інтервали монотонності функцій:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .