![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дослідити функції та побудувати їхні графіки. ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
1.
1) Функція є многочленом, область існування якого – вся множина дійсних чисел.
2) Знайдемо точки перетину графіка с віссю Точки перетину з віссю 3) Функція не періодична, вона не є парною, не є непарною 4) Функція є неперервною на всій числовій прямій. Тобто точок розриву не має. 5) Досліджуємо функцію на монотонність та екстремум. Обчислимо Функція зростає на інтервалах Згідно з правилом знаходження екстремуму,
Обчислимо
Таким чином, екстремальні точки: 6) Знайдемо інтервали вгнутості та опуклості, точки перегину.
Розв’яжемо рівняння Функція вгнута на інтервалі Значення
7) Знайдемо асимптоти заданої кривої. Вертикальних асимптот немає. З’ясуємо, чи є похилі асимптоти Обчислимо Отже, наша крива не має і похилих асимптот 8) Побудуємо графік функції.
2.
1) 2) Точки перетину графіка з координатними осями. При 3) Функція не періодична, вона непарна бо
4) В точці Отже, пряма 5) Знайдемо
Обчислимо
Отже, 6) Знайдемо Зважаючи на те, що
7) Вертикальну асимптоту ми вже знайшли: Обчислимо
Тоді пряма 8) Побудуємо графік.
3.
1) 2) Розглянемо перетин графіка з координатними осями. З віссю 3) Функція не періодична, але є парною, бо 4) Точок розриву функція не має. 5)
![]()
Функція зростає на інтервалі Точка Обчислимо Тобто точка екстремуму нашої функції 6) Знайдемо Дослідимо функцію на вгнутість та опуклість.
Функція вгнута на інтервалі Знайдемо Отже,
7) Вертикальних асимптот графік не має. Для похилих асимптот знайдемо
Будемо мати:
Отже, похилих асимптот не буде. 8) Будуємо графік.
4.
1) 2) Якщо 3) Функція не періодична, не є парною або непарною 4) Функція неперервна в області визначення, тому точок розриву не має. 5) Обчислимо З умови Будемо мати: Ф
Точка 6) Знайдемо Тоді Функція вгнута на інтервалі Отже, у точці
Тому
7) Вертикальної асимптоти графік функції не має. Для похилих асимптот знайдемо Отримаємо:
Тому У випадку коли 8) Будуємо графік.
5.
1) Оскільки задана функція дробово-раціональна, то вона не існує в тих точках, де знаменник дорівнює нулю: Отже, 2) Нехай Нехай 3) Функція не періодична, вона непарна, тому що
Її графік є симетричним відносно початку координат. 4) Маємо дві точки розриву II-го роду: Отже, прямі 5) Знайдемо Розв’яжемо рівняння Помітимо, що похідна не існує при
Функція зростає на інтервалах Похідна змінює знак при переході через точки
Отже, екстремальні точки 6) Обчислимо
Розв’яжемо рівняння Помічаємо, що
При переході через
7) Вертикальні асимптоти:
Отже, рівняння похилої асимптоти: 8) Побудуємо графік функції.
![]()
|