Уравнение теплообмена

Полученное дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, уравнение сплошности (11.7), движения (или Навье-Стокса) (11.12) и энергии (11.18) описывают бесчисленное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Чтобы выделить определённый процесс конвективного теплообмена необходимо к этим дифференциальным уравнениям присоединить условия однозначности, которые состоят из:

1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы тел, в которой происходит данный процесс конвективного теплообмена;

2) физических условий, характеризующих физические свойства среды (r, l, а);

3) временных (или начальных) условий, характеризующих особенности процесса в начальный момент времени (для стационарных процессов они отпадают);

4) граничных условий (I, II, III, IV-рода), характеризующих особенность протекания процесса на границе раздела сред.

Система дифференциальных уравнений (11.7), (11.12) и (11.18) совместно с условиями однозначности составляют математическую формулировку краевой задачи или данного процесса теплообмена.

Основное уравнение конвективного теплообмена (11.1) имеет вид: .

Из него следует, что на поверхности или на стенке, согласно теории прилипания, скорость движения жидкости равна нулю, т.е. . Забегая вперёд, отметим, что у поверхности существует тонкий, заторможенный слой жидкости (гидродинамический пограничный слой), в котором теплота передаётся только путём теплопроводности согласно закону Фурье: . (*)

где n – направление нормали к поверхности.

Согласно закону Ньютона-Рихмана – плотность теплового потока на поверхности пропорциональна разности температур поверхности и жидкости. . (**)

Приравнивая (*) и (**) получаем:

. (11.21)

(уравнение теплообмена или теплоотдачи)

Для замыкания системы дифференциальных уравнений необходимо добавить уравнение состояния тела (для идеального газа или ).

До настоящего времени точного решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена не существует из-за сложности решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных – уравнения Навье-Стокса и энергий.

Имеется только приближённое решение для нескольких случаев конвективного теплообмена, не имеющих практического интереса (например, истечение жидкости из бесконечного объёма на перпендикулярную потоку плоскую пластину).

Большое значение для изучения конвективного теплообмена имеет эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов теплообмена, зависящих от большого числа факторов, является трудоёмкой и дорогостоящей задачей. Поэтому при постановке экспериментов ставится задача получить данные не только для рассматриваемого экспериментального процесса, но и для подобного изучаемому.

Для упрощения уравнения движения Навье-Стокса используется теория пограничного слоя.

12 Теория пограничного слоя