Сигналы с фазовой модуляцией

Математическая модель сигнала с угловой модуляцией задается выражением

.

Полный фазовый угол сигнала с фазовой модуляцией связан с модулирующим сигналом зависимостью

,

где - частота несущего колебания (гармонического); - коэффициент пропорциональности.

Мгновенное значение сигнала с фазовой модуляцией определяется выражением

, (7.1)

Если модулирующий сигнал отсутствует, то фазово-модулированное колебание становится простым гармоническим.

При увеличении сигнала полная фаза растет во времени быстрее, чем по линейному закону, который формируется составляющей . При уменьшении модулирующего сигнала происходит спад скорости роста во времени. НА рис.7.1 изображен пример однотонального ФМ-сигнала.

Рис.7.1

По мере роста (на интервале времени ) модулирующего сигнала за счет увеличения полной фазы сигнала с фазовой модуляцией опережает модулируемое колебание. Когда сигнал , что имеет место в момент времени , значение ФМ-сигнала совпадает со значением модулируемого колебания (из-за равенства фаз этих колебаний, так как ). Наоборот, при уменьшении (при переходе в отрицательную область) модулирующего сигнала (на интервале времени ) сигнала с фазовой модуляцией отстает (по фазе) от модулируемого колебания. В те моменты времени, когда достигает экстремальных значений, абсолютная величина фазового сдвига между ФМ-сигналом и немодулированным гармоническим колебанием оказывается наибольшей. Предельное значение этого фазового сдвига называется девиацией фазы , причем в общем случае, когда сигнал изменяет свой знак, принято различать девиацию фазы вверх:

и девиацию фазы вниз:

Если модули и одинаковы, то .

Рассмотрим простейший модулирующий сигнал - однотональное гармоническое колебание на частоте

,

где - амплитуда модулирующего колебания.

Математическая модель ФМ-сигнала примет вид

, (7.2)

а полный фазовый угол этого колебания

, (7.3)

где - девиация фазы ФМ-сигнала.

Мгновенная частота сигнала с угловой модуляцией определяется как первая производная от полной фазы по времени

так, что