Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса модуляции

Для случая однотонального ЧМ- или ФМ- сигнала можно найти общее выражение спектра, справедливое при любом значении индекса модуляции .

Из математики известно, что экспонента с мнимым показателем степенного вида, периодическая на отрезке , разлагается в комплексный ряд Фурье:

, (7.12)

где - любое вещественное число; - функция Бесселя -го порядка (индекса) от аргумента .

Подставляя перепишем выражение (7.9) так

. (7.13)

Отсюда получаем математическую модель ЧМ- или ФМ-сигнала с любым значением индекса модуляции:

. (7.14)

Спектр однотонального сигнала с угловой модуляцией в общем случае содержит бесконечное число составляющих частоты которых равны ; амплитуды этих составляющих пропорционально значениям .

Функции Бесселя с положительными и отрицательными индексами связаны между собой:

.

Поэтому начальные фазы боковых колебаний с частотами и совпадают, если - четное число и отличаются на , если - нечетное.

Важно отметить, что с ростом индекса модуляции расширяется полоса частот, занимаемая сигналом. Обычно полагают, что допустимо пренебречь всеми спектральными составляющими с номером . Отсюда следует оценка практической ширины спектра сигнала с угловой модуляцией

. (7.15)

Лекция №8

Основні характеристики випадкових процесів. Види випадкових процесів.