Свойство эргодичности.

Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если при нахождении его моментных функций усреднение по статическому ансамблю можно заменить усреднением по времени. Операция усреднения выполняется над единственной реализацией , длительность которой теоретически может быть сколько угодно велика. Обозначая усреднение по времени угловыми скобками, запишем математическое ожидание эргодического случайного процесса:

, (8.20)

которое равно постоянной составляющей выбранной реализации.

Дисперсия подобного процесса

. (8.21)

Аналогично находят функцию корреляции:

(8.22)

Достаточным условием эргодичности случайного процесса, стационарного в широком смысле, является стремление к нулю функции корреляции при неограниченном росте временного сдвига :

(8.23)

Случайный процесс, не удовлетворяющий условиям (8.20), (8.21), (8.22) является неэргодическим.