Понятие о баротропной и бароклинной жидкости

Жидкость называется баротропной, если ее плотность есть функция только давления

Ρ = Ф(p). (1.4.27)

В противном случае жидкость называется бароклинной. Пред­положим, что жидкость баротропна, и выпишем уравнения рав­новесия, учитывая (1.4.26):

, , . (1.4.28)

Введем в рассмотрение функцию

. (1.4.29)

Для P(p) справедливы равенства

, , (1.4.30)

Система (1.4.27) с учетом (1.4.29) примет вид

, , . (1.4.31)

Из (1.4.30) следует, что массовые силы F должны быть потенциальны, т.е. равновесие возможно, если поле массовых сил консервативно. Пусть

F = - grad V,

где V – потенциал массовых сил. Тогда из (1.4.30) следует

, , , . (1.4.32)

Проинтегрируем (1.4.31) и получим

. (1.4.33)

Постоянная С находится из условия . Определив p и подставив его в (1.4.27), получим ρ. Давление и плотность постоянны на поверхностях V = const.

Если жидкость находится при постоянной температуре (изотермична) Т = Т₀, то уравнение равновесия для температуры удовлетворяется тождественно. А уравнение состояния принимает вид

,

т.е. плотность есть функция только давления – жидкость баротропна.

В случае адиабатического процесса (отсутствие притока тепла извне)

,

где k – показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении c_p и постоянном объеме c_{v .} Для воздуха k = 1, 405. Значения величин p₀, ρ ₀, Т₀ относятся к какой-нибудь характерной точке покоящегося газа.

Рассмотрим равновесие жидкости при отсутствии массовых сил,

т.е. F =0. В этом случае grad p = 0 и p = const. (см. Уравнения равновесии и условия их разрешимости (1.4.7)).

Примечание:

Как известно, между давлением р и плотностью ρ существует функ­циональная зависимость.

Жидкость, для которой ρ есть функция только р, обычно называют баротропной. При этом имеется в виду, что зависимость ρ от р заранее задана, Это позволяет при решении задач о движении баротропной жидкости ограни­читься рассмотрением уравнения неразрывности и трех уравнений движения для нахождения четырех функций — v_x, v_y, v_z, р, а при исследовании равно­весия жидкости—рассмотрением трех уравнений (так как уравнение нераз­рывности удовлетворяется тождественно).

Жидкость, уравнение состояния которой имеет общий вид f(ρ, р, Т) = 0 и относительно которой не делается никаких специальных предположений (об изотермичности или адиабатичности процессов и др.), называют бароклинной. При решении задач о движении бароклинной жидкости приходится привле­кать уравнение энергии. Задача о равновесии жидкости, уравнение состоя­ния которой имеет общий вид f(ρ, р, Т) =0 и относительно которой не де­лается никаких специальных предположений, также не может быть точно ре­шена без использования уравнения энергии. Зависимость ρ от р в этом слу­чае заранее неизвестна и для каждой задачи может быть найдена только по­сле ее решения.