![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие о баротропной и бароклинной жидкости
Жидкость называется баротропной, если ее плотность есть функция только давления Ρ = Ф(p). (1.4.27) В противном случае жидкость называется бароклинной. Предположим, что жидкость баротропна, и выпишем уравнения равновесия, учитывая (1.4.26):
Введем в рассмотрение функцию
Для P(p) справедливы равенства
Система (1.4.27) с учетом (1.4.29) примет вид
Из (1.4.30) следует, что массовые силы F должны быть потенциальны, т.е. равновесие возможно, если поле массовых сил консервативно. Пусть F = - grad V, где V – потенциал массовых сил. Тогда из (1.4.30) следует
Проинтегрируем (1.4.31) и получим
Постоянная С находится из условия Если жидкость находится при постоянной температуре (изотермична) Т = Т0, то уравнение равновесия для температуры удовлетворяется тождественно. А уравнение состояния принимает вид
т.е. плотность есть функция только давления – жидкость баротропна. В случае адиабатического процесса (отсутствие притока тепла извне)
где k – показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении cp и постоянном объеме cv . Для воздуха k = 1, 405. Значения величин p0, ρ 0, Т0 относятся к какой-нибудь характерной точке покоящегося газа. Рассмотрим равновесие жидкости при отсутствии массовых сил, т.е. F =0. В этом случае grad p = 0 и p = const. (см. Уравнения равновесии и условия их разрешимости (1.4.7)). Примечание: Как известно, между давлением р и плотностью ρ существует функциональная зависимость. Жидкость, для которой ρ есть функция только р, обычно называют баротропной. При этом имеется в виду, что зависимость ρ от р заранее задана, Это позволяет при решении задач о движении баротропной жидкости ограничиться рассмотрением уравнения неразрывности и трех уравнений движения для нахождения четырех функций — vx, vy, vz, р, а при исследовании равновесия жидкости—рассмотрением трех уравнений (так как уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно). Жидкость, уравнение состояния которой имеет общий вид f(ρ, р, Т) = 0 и относительно которой не делается никаких специальных предположений (об изотермичности или адиабатичности процессов и др.), называют бароклинной. При решении задач о движении бароклинной жидкости приходится привлекать уравнение энергии. Задача о равновесии жидкости, уравнение состояния которой имеет общий вид f(ρ, р, Т) =0 и относительно которой не делается никаких специальных предположений, также не может быть точно решена без использования уравнения энергии. Зависимость ρ от р в этом случае заранее неизвестна и для каждой задачи может быть найдена только после ее решения.
|