Жидкость, подчиняющаяся закону теплопроводности Фурье.

Для широкого класса изотропных сред справедлив закон теплопроводности Фурье: количество тепла dq, прошедшее внутрь за время dt через площадку dS с нормалью n, пропор­ционально dS dt и производной от температуры по нормали:

dq = k dT dS dt.

dn

Для потока тепла t_n, введенного ранее, закон Фурье дает

(1.3.56)

При выводе уравнения энергии было показано, что t_n, —проек­ция на нормаль вектора потока тепла t, т. е. t_n=(t· n).

Производная . Таким образом (1.3.56) равносильно соотношение

(1.3.57)

Равенства (1.3.56) и (1.3.57) – запись закона теплопроводности Фурье.

Коэффициент k — коэффициент теплопроводности. Величина k различна для разных жидкостей и зависит в основном от температуры. Обычно вводят число, называемое числом Прандтля и коэффициент теплопроводности k выражают через μ и Pr. В некоторых случаях число Pr оказывается постоянным.

Для многоатомных газов вычисление k связано со сложными расчетами и экспериментами. Для капельных жидкостей в узких интервалах температур пользуются линейной зависимостью

k = k₀+α (T-T₀).

В смесях газов там, где существенна диф­фузия, вектор потока тепла t начинает зависеть не только от гра­диента температуры, но и от градиента концентрации.

В неизотропных средах вместо скалярного коэффициента теплопроводности k приходится вводить тензор теплопровод­ности К.