![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интеграл Лагранжа
Сделаем предположения: 1) жидкость идеальна; 2) имеется баротропность во всем пространстве, занятом жидкостью, т. е. ρ = Ф(р); 3) массовые силы консервативны; 4) движение безвихревое. Для безвихревого движения идеальной жидкости уравнение Эйлера в форме Громеки-Лэмба принимает вид
Так как жидкость баротропна, то может быть введена функция
Предположение 3) означает, что F = -grad V. (4) Из предположения 4) следует, что
Подставляя (3), (4), (5) в (1), получаем
Из равенства (6) следует, что выражение в скобках на зависит от координат, но может зависеть от времени
Полученное соотношение носит название интеграла Лагранжа. Сравним интеграл Лагранжа и интеграл Бернулли. Как мы видели, уравнение Эйлера при соответствующих условиях приводит к этим интегралам. Интеграл Лагранжа в некотором смысле более общий, чем интеграл Бернулли, так как годится и для неустановившихся движений. Но он менее общий в том смысле, что требует безвихревого движения и полной баротропности (в интеграле Бернулли достаточно баротропности только на линии тока). Область действия этих интегралов разная.
|