Обусловленность квадратурных формул интерполяционного типа

На первой лекции доказано, что задача численного интегрирования хорошо обусловлена. Исследуем обусловленность задачи приближенного вычисления определенного интеграла по квадратурным формулам интерполяционного типа.

Пусть при вычислении интеграла вместо точных значений функции, в квадратурных формулах фигурируют приближенные значения функции . Обозначим — абсолютную погрешность подынтегральной функции, , и — абсолютную погрешность квадратурной формулы , . Здесь .

Тогда .Т.е. квадратурная формула устойчива к погрешностям округления, , и ее число обусловленности . Поскольку все квадратурные формулы точны для , то , то . Получили достаточно тривиальное утверждение — влияние погрешности функции на приближенное значение интеграла растет с увеличением промежутка интегрирования.