Занятие 5

Тема: «Векторы. Линейные операции над векторами»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. II; [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 1; [4], гл. 2; [5], гл. I; [6], гл. I; [7], гл. 3; [8], гл. 3; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определения вектора, нулевого вектора.

2. Какие векторы называются коллинеарными?

3. Какие векторы называются компланарными?

4. Дайте определения сонаправленных, противоположно направленных векторов.

5. Дайте определение длины вектора.

6. Какие векторы называются равными?

7. Какие векторы называются противоположными?

9. Дайте определение линейных операций над векторами.

10. Постройте сумму двух векторов, пользуясь правилом треугольника (рис. 2):

11. Запишите в буквенном виде правило треугольника для точек M, N и P. Сколькими способами можно это сделать?

13. Какие векторы можно складывать по правилу:

а) треугольника; б) параллелограмма?

14. Сформулируйте свойства сложения векторов.

15. Дайте определение суммы трех векторов, n векторов.

18. Постройте разность векторов (рис. 5):

19. Дайте определение произведения вектора на действительное число a.

20. На плоскости дан вектор (рис. 6). Постройте вектор , если:

а) ; б) .

21. Сформулируйте свойства умножения вектора на число.

22. Сформулируйте теорему о коллинеарных векторах.

23. Сформулируйте теорему о компланарных векторах.