Занятие 6

Тема: «Базис. Координаты вектора в данном базисе»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. II; [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 2; [4], гл. 2; [5], гл. I; [6], гл. I; [7], гл. 3; [8], гл. 3; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение линейной комбинации векторов. Приведите пример линейной комбинации векторов.

2. Дайте определение базиса и ортонормированного базиса на плоскости и в пространстве.

3. Будут ли векторы образовывать базис на плоскости и почему?

4. Будут ли векторы и образовывать базис в пространстве и почему?

5. Дайте определение координат вектора в данном базисе.

6. Найдите координаты векторов:

а) в базисе ;

б) в базисе

7. Как выражается вектор через базисные векторы если он имеет в этом базисе следующие координаты: ?

8. Чему равны координаты суммы векторов, разности двух векторов, произведения вектора на число, линейной комбинации векторов?

9. Даны векторы Найдите координаты следующих векторов:

10. Сформулируйте условие равенства двух векторов, заданных своими координатами.

11. Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов, заданных своими координатами.

12. Выясните, коллинеарны ли следующие пары векторов:

а)

б)

в)

г)

д)

е)