Занятие 7

Тема: «Скалярное произведение векторов»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. IV; [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 2; [4], гл. 2; [5], гл. I; [6], гл. I; [7], гл. 3; [8], гл. 3; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение угла между двумя векторами.

2. В каких пределах находится величина угла между двумя векторами: от 0 до p, от 0 до 2p или от до p?

3. Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

4. Дайте определение скалярного квадрата вектора.

5. Каков знак скалярного произведения двух векторов, если угол между ними:

а) острый; б) тупой?

6. Сформулируйте свойства скалярного произведения векторов.

7. Векторы единичные, Вычислите:

а) б) в)

8. Сформулируйте необходимое и достаточное условие перпендикулярности (ортогональности) двух векторов.

9. Чему равно скалярное произведение двух векторов, заданных координатами?

10. Найдите скалярное произведение векторов если:

а) б)

11. Выясните, перпендикулярны ли векторы:

а) б)

12. Чему равна длина вектора, заданного координатами?

13. Найдите длину вектора если:

а) б)

14. Напишите формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами.

15. Вычислите угол между векторами

16. Докажите, что векторы либо перпендикулярны, либо равны нулевому.

17. Возможно ли для трех ненулевых векторов соотношение