V. Задание на дом. 1. Разложите по элементам третьего столбца и вычислите определитель:

1. Разложите по элементам третьего столбца и вычислите определитель:

.

2. Вычислите определители:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Найдите матрицы, обратные данным:

а) ; б) ; в) ; г) .

Занятие 3

Тема: «Ранг матрицы»

Литература для самостоятельного изучения темы: [5], гл. 5; [6], гл.VI; [7], гл. 1; [8], гл. 2.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Что называют минором k- го порядка матрицы А_{m x n} ?

2. Найдите миноры второго и третьего порядков матрицы .

3. Дайте определение ранга матрицы.

4. Каким числом может выражаться ранг матрицы А_{m x n} ?

5. В каком случае ранг матрицы равен нулю?

6. В каком случае квадратная матрица k- го порядка имеет rang = k?

7. Перечислите свойства ранга матрицы.

8. При помощи каких преобразований ранг матрицы не меняется?

9. На чем основан метод окаймляющих миноров?

10. Найдите ранг матрицы:

11. Дайте формулировку теоремы Кронекера-Капелли.

12. Что называют базисным минором матрицы?