V. Задание на дом

1. Найдите произведение матриц:

а) б)

2. Докажите, что если АВ = ВА, то:

а) б)

3. Вычислите f(A), если

4. Найдите неизвестную матрицу Х из следующих уравнений:

а) б)

5. Найдите все матрицы второго порядка, квадраты которых равны единичной матрице.

Занятие 2

Тема: «Определители и их свойства»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. VII; [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 3; [4], гл. 3; [5], гл. V; [6], гл. VI; [7], гл. 1; [8], гл. 1; [9], гл. 10; [10], гл. 7.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение определителя второго порядка, соответствующего матрице

2. Перечислите элементы определителя , образующие:

а) главную диагональ; б) побочную диагональ.

3. Что произойдет с величиной определителя, если:

а)заменить его строки соответствующими столбцами;

б)к элементам какой-либо строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и то же число;

в)поменять местами две строки или два столбца;

г)элементы какой-либо строки или столбца увеличить в k раз, где k – действительное число?

4. Что вы можете сказать о величине определителя, если:

а)элементы какой-либо его строки или столбца равны 0;

б) элементы двух его строк или двух столбцов соответственно равны или пропорциональны?

5. Дайте определение определителя третьего порядка, соответствующего матрице

.

6. Чему равен определитель произведения двух квадратных матриц?

7. Дайте определение минора какого-либо элемента определителя.

8. Дайте определение алгебраического дополнения элемента а_ij данного определителя.

9. Чему равен определитель n -го порядка?

10. Дайте определения вырожденной и невырожденной матриц.

11. Как можно найти матрицу, обратную данной, с помощью алгебраических дополнений элементов данной матрицы?

12. Как можно найти матрицу, обратную данной, с помощью элементарных преобразований (метод Жордана)?