Занятие 1

Тема: «Матрицы и действия над ними»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. VII, VIII; [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 3; [4], гл. 3; [5], гл. V; [6], гл. VI; [7], гл. 1; [8], гл. 1; [9], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение матрицы размера m ´ n.

2. Какие матрицы называются равными?

3. Дайте определения квадратной матрицы и ее порядка.

4. Дайте определения матрицы-строки и матрицы-столбца.

5. Перечислите элементы матрицы составляющие:

а) главную диагональ; б) побочную диагональ.

6. Какая матрица называется диагональной?

7. Какая матрица называется единичной?

8. Дайте определение треугольной матрицы. Какая из следующих матриц является треугольной:

, , , ?

9. Дайте определение транспонирования матрицы.

10. Найдите матрицу А – 3 В, если

, .

11. Можно ли найти произведение матриц и ?

12. Сколько строк и столбцов будет иметь матрица , если матрица А имеет 5 строк и 2 столбца, а матрица В – 2 строки и 7 столбцов?

13. Любые ли две матрицы являются коммутирующими?

14. Дайте определение матрицы, обратной данной матрице А.

15. Какая матрица называется обратимой?

16. Сформулируйте свойства операций над матрицами (14 свойств).

17. Какие преобразования матриц называют элементарными?