Основные численные методы решения дифференциальных уравнений

Калужский филиал

Ю.П. Корнюшин, Ю.И. Мышляев

Численные методы решения дифференциальных уравнений

Учебно – методическое пособие
по выполнению лабораторных работ
по дисциплине «Системы аналитических вычислений»

для студентов специальности 160403

«Системы управления летательными аппаратами»

Под редакцией д.т.н., профессора,

Заслуженного деятеля науки РФ,

Н.Д. Егупова

г. Калуга 2008

УДК 621.5.681.3

Данные методические указания издаются в соответствии с учебным планом специальности 160403 (САУ).

Указания рассмотрены и одобрены:

- Методической комиссией Калужского филиала

протокол № ____ от «___» _____________ 2008 г.

Председатель методической комиссии

КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

_________________ к.т.н., доц. А.В. Максимов

- методической комиссией факультета ЭИУК

протокол № от «» 2008 г.

Председатель методической

комиссии факультета ЭИУК

_________________ к.т.н., доц. М.Ю. Адкин

- кафедрой ЭИУ3-КФ

протокол № от «» 2008 г.

Заведующий кафедрой

____________________ д.т.н., проф. Н.Д. Егупов

Рецензент: к.т.н., доцент, каф. ФН3 - КФ-КФ

___________________С.Е. Степанов

Авторы: д.т.н., профессор

__________________Ю.П. Корнюшин

ст. преподаватель

___________________Ю.И. Мышляев

Аннотация

Методическое пособие содержат необходимые сведения для выполнения лабораторных работ по изучению численных методов интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка, - го порядка и систем дифференциальных уравнений. Изложены одношаговые и многошаговые методы интегрирования дифференциальных уравнений. Приводятся варианты заданий для выполнения лабораторных работ.

ã Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 г.

ã Корнюшин Ю.П., Мышляев Ю.И., 2008 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

1. Основные численные методы решения дифференциальных уравнений

1.1. Метод Эйлера решения задачи Коши

1.2. Методы Рунге – Кутта

1.3. Многошаговые методы. Экстраполяционные формулы Адамса

1.4. Многошаговые методы. Интерполяционные формулы Адамса

1.5. Методы решения дифференциальных уравнений высокого порядка

и систем уравнений

2. Лабораторная работа № 1 «Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка»

3. Лабораторная работа № 2 «Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений - го порядка»

4. Лабораторная работа № 3 «Численные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений»

5. Литература

Предисловие

Данное методическое пособие предназначено для студентов специальности 160403 «Системы управления летательными аппаратами» по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Системы аналитических вычислений». Цель данного пособия - закрепление теоретических материалов по численным методам интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка, дифференциальных уравнений - го порядка и систем дифференциальных уравнений. В методическом пособии изложены одношаговые и многошаговые методы интегрирования дифференциальных уравнений. В лабораторных работах приведены варианты заданий – конкретные виды дифференциальных уравнений. Пособие может служить основой для выяснения усвоения студентами практических знаний по численным методам решения дифференциальных уравнений.

Основные численные методы решения дифференциальных уравнений

Целью данной главы учебного пособия является рассмотрение основных численных методов интегрирования дифференциальных уравнений [1, 2, 3].

Численные методы решения дифференциальных уравнений используются в тех случаях, когда не удается найти их решение в аналитическом виде. Прежде всего, это относится к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами и нелинейным дифференциальным уравнениям, соответственно описывающим динамику линейных нестационарных и нелинейных систем управления.

С помощью данных методов, прежде всего, решаются задачи исследования систем.

В данной части пособия ограничимся рассмотрением методов решения только для задачи Коши.