Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Милна. Пусть для решения уравнения =f(x,y), кроме начального условия y(x0)=y0, найдены значения искомой функции y(xi)=yi в точках xi=x0+ih (i=1,2,3)
Пусть для решения уравнения = f(x, y), кроме начального условия y(x0)=y0, найдены значения искомой функции y(xi)=yi в точках xi=x0+ih (i=1, 2, 3). Последующие значения yi при i=4, 5, … определим, используя формулы метода Милна: yiпред=yi-4 + (2 fi-3 - fi-2 + 2 fi -1) (прогноз), yiкор=yi-2 + (fi-2 – 4 fi-1+fi пред), где fiпред=f(xi, yiпред) (коррекция). Абсолютная погрешность ei значения yiкор приближенно определяется по формуле ei@ | yiкор- yiпред |. Если точность результата достаточна, то полагают yi @ yiкор. Задания 1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка: - методом численного интегрирования, - методом Эйлера (модифицированным), - методом Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности, - методом Адамса, - методом Милна. 2. Сравнить полученные результаты с точным решением. Варианты 1. = ex y 2-2 y; y(0)=1/2; xÎ [0; 2]; h=0, 1; y т= . 2. =ex - е-x; y(0)=0; xÎ [0; 1]; h=0, 1; y т= . 3. =x - 2 x y; y(0)=0; xÎ [0; 1]; h=0, 1; y т= . 4. =sin (2 x) – y tg(x); y(0)=0; xÎ [0; p]; h=0, 1; y т =-2cos2 x+2cos x. 5. =x y2+y; y(0)=1; xÎ [0; 1]; h=0, 1; y т = . 6. =ex-y - ex; y(0)=ln(2); xÎ [0; 1]; h=0, 1; y т =ln[1+2, 7182818exp(-ex)]. 7. x +y=x sin (x); y ()= ; x Î [ ; p ]; h =0, 1 ; y т= . 8. x -y=x2 sin (x); y ()=1; x Î [ ; p ]; h =0, 1 ; y т= x( - cos (x)). 9. x - y2+1=0; y (0, 1)=0; x Î [0, 1; 1]; h =0, 1; y т= .
|