Задание 5. Принятие оптимальных решений в задачах типа JA в условиях полной определенности (критерии неоднородны)

Организации требуется произвести оснащение производства новым оборудованием. Необходимое оборудование выпускается тремя фирмами. Принято решение, что необходимо производить отбор требуемого оборудования по четырем частным критериям:

1) производительность, измеряемая в денежных единицах;

2) стоимость, измеряемая в денежных единицах;

3) энергоемкость, измеряемая в условных единицах;

4) надежность, измеряемая в условных единицах.

Посредством экспериментальных наблюдений установлены значения частных критериев функционирования оборудования всех трех фирм (таблица 8).

Таблица 8 - Значения частных критериев

На основе экспертных оценок установлены весовые коэффициенты критериев:

λ ₁ = 0.4 (со знаком «+», так как этот частный критерий (производительность) подлежит максимизации);

λ ₂ = - 0.3 (со знаком «-», так как этот частный критерий (стоимость) подлежит минимизации);

λ ₃ = - 0.1 (со знаком «-», так как этот частный критерий (энергоемкость) подлежит минимизации);

λ ₄ = 0.2 (со знаком «+», так как этот частный критерий (надежность) подлежит максимизации).

Из анализа исходных данных (таблица 3) следует, что применить напрямую метод обобщенного (интегрального) критерия для решения полноразмерной задачи нельзя, так как не выполняется второе условие (частные показатели не однородны – имеют разную размерность).

Такие задачи решаются в два этапа:

1) этап нормализации критериев;

2) собственно этап свертки критериев.

Под нормализацией критериев понимается такая последовательность действий (процедура), при которой все частные критерии сводятся к единому безразмерному масштабу измерения.

В настоящее время разработано и используется несколько процедур нормализации. Выбор той или иной определяется используемым принципом. При этом, как правило, используют два принципа:

- принцип максимальной эффективности;

- принцип минимальной потери.

При использовании принципа максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из соотношений:

а) ,

где a_ij – значение частного критерия (для максимизируемых критериев):

a_j⁺ - максимальное значение данного частного критерия;

б) ,

где a_ij – значение частного критерия (для минимизируемых критериев):

a_j⁺ - максимальное значение данного частного критерия.

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели

.

При использовании принципа минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:

а) ,

где a_ij – значение частного критерия (для максимизируемых критериев):

a_j⁺ - максимальное значение данного частного критерия;

б) ,

где a_ij – значение частного критерия (для минимизируемых критериев):

a_j⁺ - максимальное значение данного частного критерия.

Решение. Воспользуемся принципом максимальной эффективности.

1. Подготовительный этап. Определим максимальные значения частных критериев. Для этого в таблице 3 выберем в каждом столбце максимальный элемент:

П_max = 7; C_max = 9; Э_max = 11; Н₃ = 0, 99.

2. Этап нормализации критериев. Так как критерии неоднородны (имеют разную размерность), выполним процедуру нормализации критериев.

2.1 Критерии, требующие максимизации (производительность и надежность):

2.2 Критерии, требующие минимизации (стоимость и энергоемкость):

3. Этап свертки критериев. Рассчитаем значения обобщенной функции цели:

Вывод: так как обобщенная функция цели максимальна для стратегии а_1, то необходимо при использовании принципа максимальной эффективности выбрать оборудование фирмы А.

Задание 6. По аналогии и с исходными данными задания 5 принять оптимальное решение, используя оба принципа (максимальной эффективности и минимальной потери) о выборе оборудования, если коэффициенты важности частных критериев заданы таблицей 9.

Сравнить полученные результаты при использовании разных принципов и сделать выводы.

Таблица 9 – Значения коэффициентов важности