Уравнения гиперболического типа

В качестве примера рассмотрим решение волнового уравнения (уравнения гиперболического типа).

Уравнение будем решать методом сеток. Запишем уравнение в конечных разностях

Полученное уравнение позволяет выразить значение функции u в момент времени через значения функции в предыдущие моменты времени.

Такая разностная схема называется явной, так как искомая величина получается в явном виде. Она устойчива, если .

Зададим начальные условия: смещение струны U в начальный и последующий моменты времени описывается синусоидальной функцией.

(Совпадение смещений при j=0 и j=1 соответствует нулевой начальной скорости.)

Зададим граничные условия: на концах струны смещение равно 0 в любой момент времени

Будем полагать коэффициент

Записываем уравнение в конечных разностях, разрешенное относительно

Представляем результат на графике