Тема . Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение уровней показателя во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя /уровень ряда/ У.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

,

где y_1, ……..y_n - уровни периода, за которые делается расчёт;

n - число уровней;

n-1 - длительность периода времени.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где Y₁, Y_i+1 уровни рядов динамики;

t - интервал времени между смежными уровнями.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Каждое значение временного ряда может состоять из следующих составляющих: тренда, циклических сезонных и случайных колебаний.

Тренд это общая направленность изменений определённых значений, взятых на отрезке времени.

Циклические колебания это колебания относительно линии тренда для периодов свыше одного года.

Сезонные колебания показывают периодичность колебаний на протяжении года или более.

Случайные колебания представляют собой случайные элементы, которые невозможно предугадать.

Применение метода регрессии временных рядов. При этом фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени:

.

Для аналитического выравнивания временного ряда наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей:

1.Линейная функция.

2. Экспотенциальная функция.

3. Гиперболическая функция.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики, выполняемый по уравнению прямой.

Уравнение прямой: ,

где - значения выровненного ряда;

b₀ и b₁ параметры прямой;

t - показатель времени.

Для определения параметров b₀ и b₁ решается следующая система нормальных уравнений:

,

где Y - фактические уровни ряда динамики;

n - число членов ряда.

Прогноз на будущее определяется по уравнению прямой.