Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Экспоненциальное сглаживание ряда динамики.
|
|
Каждое сглаженное значение рассчитывается путём сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учётом сглаживающей константы.
Расчёты производятся по следующей формуле:
,
где St - текущее сглаженное значение;
Xt - текущее значение временного ряда;
St-1 - предыдущее сглаженное значение;
- сглаживающая константа, которая обычно равна 0, 1 или 0, 3.
Прогноз на будущее производится по указанной выше формуле. Более сложная форма метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Такая взвешенная скользящая средняя характеризует значения динамического ряда в конце интервала сглаживания, т.е. является характеристикой последних уровней ряда.
Экспоненциальная средняя первого порядка:
,
где 
- экспоненциальная средняя первого порядка;
- коэффициент сглаживания;
Yt-1 - впереди идущий показатель. Экспотенциальная средняя К -го порядка:
,
где 
– экспоненциальная средняя впереди идущего К-го порядка. Коэффициенты полиномов, используемых для прогнозирования, для линейной модели имеют следующий вид:
,
,
где и 
- экспотенциальная средняя первого и второго порядка;
- коэффициент сглаживания.
Выровненные значения показателей будут равны:
,
где t - показатель времени, равный единице.
Прогнозную оценку производим по следующим формулам и согласно схеме:
1. Определяем скользящие средние:
2. Коэффициенты полиномов:
3. Подставляем значения параметров а0 и a1 в уравнение прямой
.
Сезонные колебания. Используются методы сложения и умножения. Метод сложения используется в случаях, когда сезонные составляющие относительно постоянные по всему анализируемому временному периоду. При этом значение временного ряда можно представить как сумму тренда и сезонной составляющей, по следующей формуле:
Xi =Тi+ S i,
где Xi - фактическое значение в периоде;
Ti -тренд в периоде;
Si - сезонные отклонения в периоде.
Метод умножения используется в тех случаях, когда колебания показателя увеличиваются по временному периоду и определяется по следующей формуле:
Xi =Тi* S i.
Чтобы спрогнозировать в следующем периоде времени определяют тренд, например, по скользящим средним и прибавляют значения сезонных колебаний при методе сложения, а при методе умножения умножают на значения сезонной составляющей.
Случайные изменения /колебания/ показателей встречаются в большинстве реальных временных рядов. Определение степени и величины этих случайных колебаний помогают в установлении точности примененной модели прогнозирования. Такие случайные колебания можно рассматривать в качестве ошибок прогноза. Эти ошибки нужно выявлять путём сопоставления прогнозной модели с реально полученными показателями.
При оценке эффективности модели прогнозирования используются статистические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка.