Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема. Статистическое изучения связи между явлениями.
|
|
При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построения моделей связи.
Если результативный признак «У» с увеличением факторного признака «X» равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой, т.е.Yx = a0+a1*X,
где Х - индивидуальное значение признака;
a0 и a1 - параметры уравнения прямой;
Ух - теоретическое значение результативного признака.
Параметры а0 и а1 определяются по следующим формулам:
,
,
где n - число сопоставимых пар.
Если форма связи отвечает уравнению, Yx = a0+a1*X, то для изучения тесноты связи применяется линейный коэффициент корреляции «r»:
 |
.
При непрямолинейной форме для измерения тесноты связи определяется индекс корреляции.
Непараметрические показатели связи позволяют измерить интенсивность связи как между количественными признаками, так и между качественными признаками. Это коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кендела.
При оценке связей социальных явлений используются:
1. Коэффициент ассоциации и контингенции.
2. Хи-квадрат критерия Пирсона.
3. Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона и А.Чупрова.
Варианты контрольных работ
ВАРИАНТ № 1.
Задача 1. Имеются данные о работе предприятий:
| Номер предприятия | Стоимость основных производственных фондов /среднегодовая/, млн. руб. | Продукция за отчетный период млн. руб. | ||
| 1. | 5, 3 | 8, 5 | ||
| 5, 9 | 9, 0 | |||
| 3. | 7, 1 | 9, 6 | ||
| 4. | 10, 0 | 13, 0 | ||
| 5. | 4, 3 | 7, 6 | ||
| 6. | 4, 5 | 7, 8 | ||
| 7. | 5, 1 | 8, 3 | ||
| 8. | 5, 7 | 8, 8 | ||
| 9. | 8, 1 | 10, 6 | ||
| 10. | 6, 1 | 9, 1 | ||
| 11. | 2, 0 | 5, 1 | ||
| 12. | 3, 6 | 7, 1 | ||
| 13. | 4, 1 | 7, 4 | ||
| 14. | 4, 7 | 8, 0 | ||
| 15. | 5, 5 | 8, 7 | ||
| 16. | 7, 9 | 10, 1 | ||
| 17. | 4, 9 | 8, 1 | ||
| 18. | 2, 4 | 6, 0 | ||
| 19. | 3, 1 | 7, 0 | ||
| 20. | 4, 0 | 7, 3 | ||
Необходимо выполнить следующие действия:
1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие от величины основных фондов. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчётный период, по группе на одно предприятие и в целом по предприятию.
2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску
продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.
Задача № 2.
Выработка одноименной продукции за смену характеризуется следующими
данными:
| Номер бригады | ЦЕХ № 1 | ЦЕХ № 2 | ||
| Выработка продукции на 1-го рабочего, шт. | Число рабочих | Выработка продукции на 1-го рабочего, шт. | Объём произведенной продукции, шт. | |
| 1. | 21 | | .. 469 | ||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. |
Вычислите среднюю выработку на одного рабочего по каждому цеху и по двум цехам вместе.
Задача № 3. Произвести расчёты показателей вариации для банков сгруппированных по размеру прибыли:
| Размер прибыли банков, млрд.руб. | 3, 40-4, 38 | 4, 38-5, 36 | 5, 36-6, 34 | 6, 34-7, 32 | 7, 32-8, 30 |
| Число банков |
Вычислить: среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и сделайте выводы.
Задача № 4. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одного изделия:
| Затраты времени на обработку од- ного изделия, мин. | 4, 5-5, 5 | 5, 5-6, 5 | 6, 5-7, 5 | 7, 5-8, 5 | 8, 5-9, 5 | 9, 5-10, 5 | 10, 5-11, 5 |
| Число рабочих, чел. |
Определите:
1. Среднюю величину времени на обработку одного изделия.
2. Моду и медиану.
Задача № 5. Для изучения оснащения предприятий основными производственными фондами было произведены 10% выборочное обследование по методу бесповторного отбора, в результате которого поучены следующие данные:
| Срок службы оборудования | До З | 3-5 | 5-7 | 7-9 | свыше 9 |
| Число оборудования, шт. |
Определите с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых определяется средний срок службы оборудования.
Задача № 6. На предприятии имеем данные о реализованной продукции в млн.руб. за 1992 по 2001 г, согласно таблице:
| Годы | ||||||||||
| Объём реали- зован- ной проду кции |
Определите методом простого экспотенциального сглаживания прогноз продажи продукции на 2002 год.
Задача № 7. Производство электроэнергии в России за 1997 по 2002 гг. (см. табл.)
| Год | ||||||
| Произведено электроэнергии квт.час. |
Требуется определить:
1. Показатели динамики.
2. Средний уровень ряда.
3. Средний абсолютный прирост.
4. Средний темп роста.
5. Средний темп прироста.
Задача № 8. Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки полученные следующие:
| Марка вина | Оценка в баллах | Цена, усл. ед. |
| 1. | 1, 57 | |
| 2. | 1, 60 | |
| 3. | 2, 00 | |
| 4. | 2, 10 | |
| 5. | 1, 70 | |
| 6. | 1, 85 | |
| 7. | 1, 80 | |
| 8. | 1, 15 | |
| 9. | 2, 30 | |
| 10. | 2, 40 |
Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена.
Задача № 9. Имеем выработку продукции на предприятии:
| Продукция, ед. изм. | Выработана продукция, тыс | Цена за единицу, руб. | ||
| СЕНТЯБРЬ | октябрь | СЕНТЯБРЬ | октябрь | |
| А, кг | ||||
| Б, м | ||||
| В, шт |
Требуется определить:
1. Индивидуальные индексы.
2. Общие индексы.
ВАРИАНТ № 2.
Задача № 1. За отчётный период предприятие на производственные нужды израсходовало следующее количество тонн условного топлива:
| Виды топлива | Количество израсходованного топлива | Средние калорийные эквивалентны перевода в условное топливо | |||
| Моторное и дизельное топливо, т. | 1, 43 | ||||
| Мазут топочный, т | 1, 37 | ||||
| Уголь донецкий, т | 0, 90 | ||||
| Газ природный, куб.м. | 1, 20 | ||||
| Торф, т. | 0, 40 | ||||
Определите общее количество потребленного в отчётном периоде топлива.
Задача № 2. Сгруппировать 15 магазинов по степени выполнения плана товарооборота на основе данных, приведенных в таблице:
| Номер магазина | Товарооборот, тыс. руб. | |
| по плану | по отчёту | |
| 1. | ||
| 2. | ||
| 3. | ||
| 4. | ||
| 5. | ||
| 6. | ||
| 7. | ||
| 8. | ||
| 9. | ||
| 10. | ||
| 11. | ||
| 12. | ||
| 13. | ||
| 14. | ||
| 15. |
Требуется:
1. Определите выполнение плана и выделите три группы магазинов не
выполнившие план, выполнившие план и перевыполнившие план.
2. По всем трём группам определите товарооборот по плану и по отчёту,
а также выполнение плана товарооборота в процентах.
3. По результатам группировки сделайте выводы.
Задача № 3. Имеется распределении рабочих по сменной выработке изделия «А» согласно таблице:
| Группа рабочих по сменной выработке изделий «А», шт | 170-190 | 190-210 | 210-230 | 230-250 |
| Число рабочих |
Определить:
1. Среднесменную выработку рабочих.
2. Дисперсию выработки.
3. Среднее квадратическое отклонение.
4. Среднее линейное отклонение.
5. Коэффициент вариации.
Задача № 4. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода /выработка 2%, механическая/ малообеспеченных оказалось 300 семей. Требуется с вероятностью 0, 997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе, а также предельную ошибку доли.
Задача № 5. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на изготовлении одного изделия:
| Затраты времени на изготовление одного изделия, мин | Число рабочих, чел |
| 4, 5-5, 5 | |
| 5, 5-6, 5 | |
| 6, 5-7, 5 | |
| 7, 5-8, 5 | |
| 8, 5-9, 5 | |
| 9, 5-10, 5 | |
| 10, 5-11, 5 |
Определите среднюю величину затрат времени на изготовление одного изделия, моду и медиану.
Задача № 6. Имеются данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения по области за 1994 - 2002 гг., руб.
| Годы | |||||||||
| Продажа | 10, 1 | 10, 8 | 12, 1 | 10, 3 | 12, 0 | 16, 4 | 15, 7 | 17, 9 | 18, 1 |
Произвести методом сглаживания рядов динамики с помощью трехлетней скользящей средней. Выполнить графическое изображение фактической и сглаженной рядов динамики.
Задача № 7
Имеются следующие данные о численности населения города за пять лет:
| Год | |||||
| Численность населения, тыс. чел. |
Найти линию тренда и, используя полученное уравнение прямой, определить численность населения в 2003 году.
Задача №8
Проанализировать связь между выполнением нормы выработки работниками и уровнем их образования согласно данным:
| Группы | Выполняющие нормы выработки | Не выполняющие нормы выработки |
| Профессиональное обучение | ||
| Не профессиональное обучение |
Определите наличие связи по коэффициенту ассоциации и контингенции.
Задача № 9
Данные о продаже товаров на рынках города в феврале:
| Товар, кг | Продано товаров, тыс. ед. | Средняя цена единицы товара, руб. | ||
| 2001 г | 2002 г | 2001 г | 2002 г | |
| Капуста | 40, 0 | 41, 5 | ||
| Свекла | 25, 0 | 26, 0 |
Вычислить:
1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Общий индекс физического объема товарооборота.
4. Общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.
5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.
ВАРИАНТ №3
Задача №1
Определить степень выполнения плана по выпуску продукции одной из бригад по следующим данным, используя метод условно-натурального измерения:
| Виды изделий | Единицы измерения | Количество продукции | Трудоемкость единицы, нормо-часы | |
| План | Отчет | |||
| В | шт. | |||
| С | шт. | |||
| Д | шт. |
За условную единицу измерения примите продукцию, имеющую трудоемкость наименьшую.
Задача №2
Имеются данные о работе 20 предприятий:
| Номер предприятия | Стоимость ОПФ (среднегодовая), млн. руб. | Продукция за отчетный период, млн. руб |
| 5, 2 | 8, 4 | |
| 5, 8 | 8, 9 | |
| 7, 0 | 9, 5 | |
| 10, 0 | 13, 0 | |
| 4, 2 | 7, 5 | |
| 4, 4 | 7, 7 | |
| 5, 0 | 8, 2 | |
| 5, 6 | 8, 7 | |
| 8, 0 | 10, 5 | |
| 6, 0 | 9, 0 | |
| 2, 0 | 5, 0 | |
| 3, 5 | 7, 0 | |
| 4, 0 | 7, 3 | |
| 4, 6 | 7, 9 | |
| 5, 4 | 8, 6 | |
| 7, 9 | 10, 0 | |
| 4, 8 | 8, 0 | |
| 2, 5 | 5, 9 | |
| 3, 0 | 6, 9 | |
| 3, 9 | 7, 2 |
Требуется определить:
1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости продукции на одно предприятие от величины основных фондов. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчетный период по группам на одно предприятие, в целом по предприятию.
2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.
Задание №3
Произвести расчет показателей по группам фирм по вооруженности работников производственными фондами одного из регионов России:
| Группа фирм по величине ПОФ на одного работника, млн.руб. | Среднегодовая численность ПП, % к итогу |
| До 1, 2 | 7, 7 |
| 1, 3-2, 2 | 12, 3 |
| 2, 3-3, 2 | 15, 0 |
| 3, 3-5, 2 | 23, 2 |
| 5, 3-10, 2 | 24, 3 |
| 10, 3-20, 2 | 10, 7 |
| 20, 3 и более | 6, 8 |
Вычислите:
1. Среднее арифметическое отклонение по величине ПОФ на одного работника.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Дисперсию.
4. Среднее квадратичное отклонение.
5. Коэффициент вариации.
Задание №4
Имеются данные, отражающие распределение жителей города по величине среднедушевого дохода:
| Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, тыс.руб. | Число жителей | |
| чел | % к итогу | |
| До 0, 5 | 0, 9 | |
| 0, 5-1, 0 | 16, 5 | |
| 1, 0-1, 5 | 24, 6 | |
| 1, 5-2, 0 | 18, 8 | |
| 2, 0-2, 5 | 15, 4 | |
| 2, 5-3, 0 | 12, 5 | |
| 3, 0 и более | 11, 3 |
Требуется определить:
1. Графическое изображение вариации рядя (гистограмму, полигон, кумуляту).
2. Среднюю величину месячного среднедушевого дохода.
3. Структурные характеристики вариационного ряда (моду и медиану).
Задание №5
На основе выборочного обследования 600 рабочих одной из отраслей транспорта установлено, что удельный вес численности женщин составил 0, 4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущенная ошибка не превышает 5%?
Задание №6
Вычислите коэффициент корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 фирмам и дать оценку. Данные см. в таблице:
| Номер фирмы | Стоимость основных фондов, млн.руб. | Выпуск продукции, млн.руб |
| 2, 6 | ||
| 4, 2 | ||
| 3, 8 | ||
| 4, 2 | ||
| 4, 7 | ||
| 4, 8 | ||
| 5, 8 | ||
| 6, 7 | ||
| 7, 2 | ||
| 5, 2 |
Задание №7
Имеем объем продаж фирмы изделий «Е» (тыс. руб.) с 1992 по 2001 год согласно таблице:
| Год | ||||||||||
| Объем продаж изд. «Е». тыс. руб. |
Определить прогноз продажи изделий «Е» в тыс. руб. на 2002 г. методом экспоненциального простого сглаживания.
Задача №8
По десяти предприятиям имеются данные о размере основных фондов и выпуске продукции:
| Основные фонды, млн. руб. | 6, 2 | 7, 3 | 5, 5 | 8, 8 | 5, 8 | 6, 6 | 5, 9 | 8, 3 | 7, 4 | 8, 7 |
| Выпуск продукции, млн. руб. | 24, 5 | 19, 5 | 15, 5 | 11, 5 | 20, 0 | 17, 5 | 24, 5 | 17, 5 | 18, 5 | 21, 5 |
Рассчитайте ранговый коэффициент Спирмена.
Задача №9
Имеются данные о ценах и реализации товара за два месяца:
| Товары | Март 2002 г. | Апрель 2002 г. | ||||
| Цена, руб | Кол-во, кг | Стоимость, руб | Цена, руб | Кол-во, кг | Стоимость, руб | |
| А | 1, 2 | 1, 0 | ||||
| Б | 0, 7 | 0, 8 | ||||
| В | 0, 4 | 0, 5 |
Определить индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен. Сделать выводы.
ВАРИАНТ №4
Задача №1.
Добыча нефти и угля в России во тором квартале 2000 год характеризуется следующими данными:
| Топливо | Объем добычи, млн. т. | ||
| Апрель | Май | Июнь | |
| Нефть | 25, 8 | 26, 0 | 28, 2 |
| Уголь | 22, 5 | 20, 1 | 17, 2 |
Теплота сгорания нефти равна 45, 0 МДж/кг, угля – 26, 8 МДж/кг. Теплота сгорания условного топлива – 29, 3 МДж/кг.
Необходимо произвести перерасчет в условное топливо с проведением анализа изменения совокупной добычи этих ресурсов.
Задача №2
Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении предприятий по стоимости основных производственных фондов:
| Среднегодовая стоимость ОПФ. Млн. руб. | До 20 | 20-40 | 40-60 | Свыше 60 |
| Число предприятий |
Требуется определить каким должна быть численность выборочной совокупности при условии, что предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости ОПФ с вероятностью 0, 997 была бы не более 5 млн. руб.
Задача №3
За отчетный период работа продовольственных магазинов характеризуется следующими данными:
| Номера магазинов | Товарооборот, млн. руб. | Среднесписочное число работников |
Для выявления зависимости между объемом товарооборота и средней нагрузкой на одного работника произведите аналитическую группировку магазинов по величине товарооборота, образовав, пять групп с равными интервалами. По каждой группе и по итогу подсчитайте:
1. Количество магазинов.
2. Среднесписочное число работников – всего и в среднем на один магазин.
3. Объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин.
4. Среднюю нагрузку (объем товарооборота) на одного работника.
Задача №4
Имеется группировка из 200 рабочих по размеру их дневной выработки:
| Дневная выработка в единицах | Число рабочих |
| 50-60 | |
| 60-70 | |
| 70-80 | |
| 80-90 | |
| 90-100 |
Вычислите среднюю дневную выработку, моду и медиану.
Задача №5
Стаж работы в торговле 25 продавцов магазина характеризуется следующими данными:
| Стаж работы в торговле, лет | Число продавцов |
| 2-4 | |
| 5-7 | |
| 8-10 | |
| 11-13 | |
| 14-16 |
Вычислите показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Задача №6
Имеем данные об урожайности зерновых культур с 1991 по 2000г.:
| Год | ||||||||||
| Урожайность, ц/га | 15, 4 | 14, 0 | 17, 6 | 15, 4 | 10, 9 | 17, 5 | 15, 0 | 18, 5 | 14, 2 | 14, 9 |
Требуется применить метод аналитического выравнивания по прямой для выявления основной тенденции развития ряда и перспективы урожайности на 2001 год.
Задача №7.
Экспертом оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:
| Марка вина | Оценка, балл | Цена, усл.ед. |
| 1, 57 | ||
| 1, 60 | ||
| 2, 00 | ||
| 2, 10 | ||
| 1, 70 | ||
| 1, 85 | ||
| 1, 80 | ||
| 1, 15 | ||
| 2, 30 | ||
| 2, 40 |
Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Кендела.
Задача №8.
Объем продукции и затрат труда на кондитерской фабрике характеризуют следующими данными:
| Вид продукции | Объем продукции, т | Затрачено, чел.-час. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Шоколадная масса | ||||
| Ирис фруктовый |
Вычислить:
1. Затраты рабочего времени на производство единицы продукции.
2. Индексы производительности труда в производстве каждого вида продукции.
3. Индексы производительности труда по двум сравниваемым видам продукции.
Задача №9.
Имеем данные о продаже товаров в магазине:
| Товар, ед.изм. | Продано в отчетном периоде, тыс.руб. | Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнении с базисным, % |
| Костюмы, шт. | ||
| Туфли мужские, пары | -2 |
Требуется определить общий индекс цен.
ВАРИАНТ №5
Задача №1.
Имеются данные о продаже продовольственных товаров в магазине:
| Год | |||||
| Продажа продовольственных товаров, тыс. руб. |
Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой. Сделайте выводы.
Задача №2.
Имеются следующие данные о рабочих – сдельщиках:
| № | Стаж работы, лет | Месячная выработка рабочего. тыс. руб. |
| 1, 0 | ||
| 1, 0 | ||
| 3, 0 | ||
| 6, 5 | ||
| 6, 2 | ||
| 4, 2 | ||
| 6, 9 | ||
| 2, 5 | ||
| 2, 7 | ||
| 16, 0 | ||
| 13, 2 | ||
| 14, 0 | ||
| 11, 0 | ||
| 12, 0 | ||
| 4, 5 | ||
| 10, 5 | ||
| 1, 0 | ||
| 9, 0 | ||
| 9, 0 | ||
| 6, 5 | ||
| 5, 0 | ||
| 6, 0 | ||
| 10, 1 | ||
| 5, 5 | ||
| 2, 5 | ||
| 5, 0 | ||
| 5, 3 | ||
| 7, 5 | ||
| 7, 0 | ||
| 8, 0 |
Произведите группировку рабочих по стажу, образовав, пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом рабочих, средним стажем работы, месячной выработкой продукции всего и в среднем на одного рабочего.
Задача №3.
Имеются данные о средней заработной плате:
| Цех | Январь | Июль | ||
| Средняя заработная плата рабочих, тыс.руб. | Число рабочих | Средняя заработная плата рабочих, тыс.руб. | Фонд заработной платы, тыс.руб. | |
Определите среднюю месячную заработную плату рабочих предприятия за январь и июль. Сравните полученные данные. Сделайте выводы.
Задача №4.
При изготовлении одного из изделий были предложены три вида технологий: устаревшая, обычная и прогрессивная. Для выбора наиболее технологического способа изготовления с помощью каждого из них изготовлено по несколько изделий. Данные о затратах времени на изготовление одного изделия следующие:
| Технология изготовления | Число изделий | Время на изготовление одного изделия, мин. |
| Прогрессивная | 4, 3; 5, 2; 6, 1; 4, 7; 7, 0 | |
| Обычная | 6, 0; 6, 8; 7, 9; 8, 4; 5, 1; 4, 9; 9, 0 | |
| Устаревшая | 8, 4; 7, 9; 10, 2; 11, 4; 12, 8; 6, 2; 13, 6; 15, 0 |
Применяя методику дисперсионного анализа, установите, значимо ли влияние технологии изготовления одного изделия. Для этого определите:
- средние арифметические по трем технологиям;
- общую среднюю;
- дисперсию по каждой из технологий;
- среднюю из внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповую дисперсию;
- общую дисперсию;
- показатель степени тесноты связи.
Задача №5.
Для выявления затрат времени на изготовление изделий рабочими разных квалификаций на предприятии была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп. Внутри типичных по специальности групп произведен случайный бесповторной отбор данных о затратах времени на изготовление одного изделия. Результаты обследования представлены в таблице:
| Группа рабочих по квалификации | Число рабочих в выборке | Средние затраты времени на изготовление одного изделия, мин. | Среднее квадратическое отклонение |
С вероятностью 0, 954 определите предел, в котором находятся средние затраты времени на изготовление изделий рабочими предприятия.
Задача №6.
Имеем производство электроэнергии в России за 1997 по 2002 годы в млрд.кВт часов согласно таблице:
| Год | ||||||
| Производство электроэнергии, млрд.кВТ ч. |
Требуется определить:
1. показатели динамики /абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста;
2. средний уровень ряда;
3. средний абсолютный прирост;
4. средний темп роста;
5. средний темп прироста.
Задача №7.
По десяти предприятиям получены следующие данные о соотношении между расходами по эксплуатации оборудования в тыс.руб. и основной заработной платой в тыс.руб.
| Расходы по эксплуатации, тыс.руб. | ||||||||||
| Основная заработная плата, тыс.руб |
Определите степень тесноты корреляционной связи между расходами на эксплуатацию оборудования и основной заработной платой по Г. Фехнеру.
Задача №8.
В результате социологического обследования на одной из новостроек были получены следующие данные:
| Образование | Довольны своей работой | Недовольны своей работой |
| Высшее | ||
| Незаконченное высшее |
Вычислить коэффициент ассоциации и контингенции между уровнем образования и удовлетворенностью выполняемой работой.
Задача №9.
Данные о реализации молочных продуктов на рынке города за 2 года:
| Продукты | Продано, тыс. руб. | Цена за ед., руб | ||
| Сметана, кг | ||||
| Молоко, л | ||||
| Творог, кг |
Требуется определить:
1. Индивидуальные индексы объемов реализации в натуральном выражении, цен и выручки от реализации.
2. Сводные индексы физического объема, цен по формулам Паше, Ласпейреса и Фишера.
3. Сводный индекс изменения выручки от реализации молочных продуктов в 2002 году по сравнению с 2001 годом всего, в том числе за счет изменения объемов продаж и цен.
ВАРИАНТ №6
Задача №1.
Имеются данные о состоянии предприятия торговли района на конец 2002 и 2003 годов:
| Тип предприятия | Число торговых предприятий | |
| Государственная торговля | Кооперативная торговля | |
| 2002 год | ||
| Магазины | ||
| Палатки | ||
| 2003 год | ||
| Магазины | ||
| Палатки |
Вычислите относительные величины динамики и структуры типов торговых предприятий в 2002 и в 2003 годах.
Задача №2.
За отчетный период имеются данные о товарообороте и издержки обращения по магазинам:
| Номер магазина | Объем товарооборота, млн.руб. | Издержки обращения, млн.руб. |
| 16, 2 | ||
| 37, 3 | ||
| 46, 6 | ||
| 38, 8 | ||
| 15, 1 | ||
| 27, 4 | ||
| 30, 9 | ||
| 29, 5 | ||
| 44, 7 | ||
| 37, 2 | ||
| 38, 9 | ||
| 28, 6 | ||
| 18, 2 | ||
| 39, 0 | ||
| 37, 8 | ||
| 36, 6 | ||
| 26, 7 | ||
| 29, 0 | ||
| 40, 0 | ||
| 36, 5 |
Для выявления зависимости между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения сгруппируйте магазины по размеру товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами по каждой группе в целом, подсчитайте:
1. Число магазинов.
2. Объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин.
3. Относительный уровень издержек обращения.
Сделайте выводы.
Задача №3.
имеются выборочные данные о стаже работников магазинов:
| Стаж работы, лет | До 3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | Свыше 9 |
| Среднесписочная численность работников, чел. |
Определить:
1. Средний стаж работников.
2. Дисперсию.
3. Среднее квадратичное отклонение.
4. Коэффициент вариации.
5. Среднее линейное отклонение.
Задача №4
Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на изготовление одного кулинарного изделия:
| Затраты времени, мин. | 4, 5-5, 5 | 5, 5-6, 5 | 6, 5-7, 5 | 7, 5-8, 5 | 8, 5-9, 5 | 9, 5-10, 5 | 10, 5-11, 5 |
| Число рабочих |
Требуется определить:
1. Среднюю величину времени на ихготовление одного кулинарного изделия.
2. Моду и медиану.
Задача №5
Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке произведена 5%-ная механическая выборка, в которую попали 250 счетов. По результатам выборки установлено, что средний срок пользования кредитом составляется 55 дней при среднеквадратическом отклонении 15 дней. В 6 счетах срок пользования кредитом превышал 6 месяцев. Необходимо с вероятностью 0, 954 определить пределы, в которых находится срок пользования краткосрочным кредитом банка и доля краткосрочных кредитов со сроком пользования более полугода.
Задача №6
Объем продажи каменного угля предприятием населению района в период с 1998 по 2001 г. составил:
| Год | Объем продажи каменного угля, тыс. тонн | ||
| Январь-февраль | Май-август | Сентябрь-декабрь | |
Требуется определить сезонную составляющую и прогнозные показатели объема продаж в каждом из периодов (Январь-февраль, Май-август, Сентябрь-декабрь) 2002 года. Вычисление тренда с помощью скользящих средних.
Задача №7
Имеются следующие данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения по городу с 1994 по 2002 г., тыс. руб.
| Год | |||||||||
| Продажа | 1, 8 | 1, 78 | 1, 56 | 1, 6 | 1, 3 | 1, 0 | 1, 2 | 1, 1 | 1, 06 |
Для анализа внутригодовой динами определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания. Сделайте выводы о сезонных колебаниях реализации молочной продукции.
Задача №8
По ряду районов Закарпатья определены среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеваниями щитовидной железы.
| Номер района | Количество йода в воде и пище, усл. ед. | Пораженность населе6ния заболеванием щитовидной железы, % |
| 0, 2 | ||
| 0, 6 | ||
| 1, 1 | ||
| 0, 8 | ||
| 2, 5 | ||
| 4, 4 | ||
| 16, 9 |
Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции знаков Фехнера.
Задача №9
Имеются данные о производстве двух видов продукции и затратах труда:
| Виды продукции | Базисный год | Отчетный год | ||
| Количество единиц | Затрачено чел.-дней | Количество единиц | Затрачено чел.-дней | |
| А | ||||
| Б |
Вычислите индекс производительности труда по трудоемкости.
ВАРИАНТ №7
Задача №1
Имеются данные о внешнеторговом обороте России со странами СНГ, млн. долларов:
| IV квартал 2001 г. | I квартал 2002 г. | |
| Экспорт | ||
| Импорт |
Вычислите относительные показатели структуры и сделайте выводы.
Задача №2
Имеются данные о работе 20 предприятий:
| Номер предприятия | Стоимость ОПФ, млн. руб. | Продукция за отчетный период, млн. руб, |
| 5, 1 | 8, 4 | |
| 5, 8 | 8, 9 | |
| 7, 2 | 9, 7 | |
| 11, 0 | 13, 0 | |
| 4, 2 | 7, 8 | |
| 4, 4 | 7, 7 | |
| 5, 2 | 8, 4 | |
| 5, 8 | 8, 9 | |
| 8, 4 | 10, 8 | |
| 6, 2 | 9, 2 | |
| 2, 4 | 5, 4 | |
| 3, 7 | 7, 4 | |
| 4, 2 | 7, 6 | |
| 4, 9 | 8, 1 | |
| 5, 7 | 8, 6 | |
| 8, 0 | 10, 1 | |
| 5, 0 | 8, 1 | |
| 2, 6 | 6, 5 | |
| 3, 4 | 7, 2 | |
| 4, 2 | 7, 4 |
Необходимо выполнить следующее:
1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие от величины ОПФ. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчетный период, по группе на одно предприятие и в целом по предприятию.
2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав четыре группы с равными интервалами.
Задача №3
Контрольная проверка пористости хлеба дала следующие результаты:
| Пористость хлеба, % | Число проб | |||
| 1-я партия | 2-я партия | 3-я партия | 4-я партия | |
| 2, 5 | ||||
| 3, 5 | ||||
| 4, 0 | ||||
| 5, 0 |
Определите по каждой партии показатели вариации пористости хлеба дисперсию, среднее квадратическое отклонение, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации.
Задача №4
Распределение малых предприятий региона по стоимости ОПФ в 2003 году следующее:
| Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб. | 14-16 | 16-18 | 18-20 | 20-22 | 22-24 |
| Чоисло предприятий |
Требуется определить:
1. Среднюю величину группы предприятий по стоимости ОПФ.
2. Моду и медиану.
Задача №5
Определите границы измерения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:
| Группы значений признака | Число единиц выборочной совокупности, входящих в данный интервал |
| До 4 | |
| 4-8 | |
| 8-12 | |
| 12-16 | |
| 16-20 |
Уровень доверительной вероятности равен 0, 954
Задача №6
Имеются данные о производстве продукции предприятия, млн. руб.
| 8, 9 | 9, 5 | 10, 6 | 11, 0 | 10, 1 | 10, 8 |
Требуется вычислить:
1. Показатели ряда динамики производства продукции (абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста).
2. Средние обобщающие показатели динамики (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).
Задача №7
Имеем урожайность картофеля и количество внесенных минеральных удобрений:
| Номер хозяйства | Урожайность, ц с 1 га | Внесено минеральных удобрений на 1 га, кг |
Требуется определить тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера между урожайностью картофеля и количеством внесенных минеральных удобрений.
Задача №8
Для участия в первенстве факультета по шахматам была укомплектована команда из студентов 1 курса в составе 10 человек. Порядок распределения досок между игроками соответствовал силе их игры в шахматы, а в успеваемости по высшей математике (в оценке кафедры) места между членами команды распределились следующим образом:
| Доски | ||||||||||
| Успеваемость по высшей математике |
Для оценке тесноты связи между силой игры в шахматы и успеваемостью по высшей математике исчислите коэффициент корреляции рангов Спирмена.
Задача №9
Имеются данные о продаже товаров магазина за два квартала 2002 года:
| Товары | Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб. | Изменение средних цен во 2 квартале по сравнению с 1, % | |
| I квартал | II квартал | ||
| Овощи | -20 | ||
| Мясо и мясопродукты | +10 | ||
| Зерно | Без изменений |
Требуется вычислить:
1. Общий индекс товарооборота.
2. Общий индекс цен.
3. Сумму экономии, полученную населением от изменения цен.
4. Общий индекс физического объема товарооборота.
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Роль и значение статистики как общественной науки. В таких трёх значениях употребляется термин статистика.
2. Предмет статистической науки, статистические показатели.
3. Статистическая методология. Общие правила статистического исследования, необходимые условия статистического изучения.
4. Современная организация статистики в РФ и её задачи. Система органов
государственной статистики, ведомственная статистика.
5. Статистическое наблюдение. Требования, предъявляемые к собираемым
данным. Ошибки статистического наблюдения.
6. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
7. Группировка статистических материалов.
8. Классификация видов статистических показателей.
9. Статистические таблицы.
10.Графическое изображение статистических данных.
11. Абсолютные статистические показатели. Порядок из расчёта.
12.Относительные статистические показатели и порядок их расчёта.
13.Средние величины в статистике.
14.Мода и Медина. Понятие вариации. Атрибутивные и вариационные типы рядов распределения.
15.Построение вариационного ряда непрерывных признаков по размеру вариации величины интервала.
16.Средняя арифметическая, мода и медиана центров группирования вариационного ряда. Формулы для определения дискретного и интервального ряда.
17.Графическое изображение дискретного и интервального вариационных рядов с определением моды и медианы.
18.Определение моды и медианы в интервальных рядах.
19.Абсолютные и относительные показатели вариации признака. Их определение и значение.
20.Моменты распределения. Определение асимметрии и эксцесса.
21.Представление о форме распределения.
22.Критерии согласия эмпирической кривой с теоретической кривой.
23.Выборочное наблюдение. Ошибки выборки. Повторная и бесповторная выборка.
24.Средняя и предельная ошибки выборки.
25.Основные способы формирования выборочной совокупности. Виды выборки.
26.Определение необходимой численности выборки.
27.Понятие о малых выборках. Средние и предельные ошибки выборки.
28.Взаимосвязь между социально-экономическими явлениями. Понятие о функциональной связи и статистической зависимости.
29.Классификация связи между явлениями и их признаками.
30.Методы для выявления наличия связи, её характера и направления.
31.Показатель тесноты связи между признаками. Коэффициент корреляции знаков по Г.Фехнеру.
32.Линейный коэффициент корреляции. Пределы коэффициента.
33.Корреляционно-регрессионный анализ и его задачи.
34.Понятие о коэффициенте регрессии «В», коэффициента эластичности, индексе корреляции.
35.Непараметрические показатели связи, их особенность. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.
36.Коэффициент корреляции рангов Кендела.
37.Понятие о статистических рядах динамики. Классификация рядов динамики.
38.Показатели ряда динамики и методы их исчисления.
39.Средние уровни ряда динамики.
40.Средние показатели изменения уровней ряда.
41.Понятие о выявлении основной тенденции развития динамики ряда. Методы выравнивая ряда или его сглаживания.
42.Понятие о методе скользящей средней.
43. Понятие об аналитическом выравнивании ряда динамики.
44.Общее понятие об индексах и значение индексного методах анализа.
45.Индивидуальные и общие индексы.
46.Понятие о двух способах расчёта индексов /цепной и базисный/ 47.Понятие об агрегатном индексе.
48.Агрегатный индекс Ласпейреса и Паше. Их значение. 49.Индексы структурных сдвигов.
50.Понятие об идеальной формуле индекса Фишера.
51.Сезонные колебания рядов динамики.
52.Индексный метод анализа факторов динамики
53.Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирования.