Гипербола 6 страница

(6.1)

(6.1) – тең деуі центрі С нү ктесінде жатқ ан радиусы R -ге тең шең бердң тең деуі.

Егер шең бердң центрі С координаттардың бас нү ктесінде жатса, яқ ни болса, онда (6.1) мына тү рге келеді:

(6.2)

Эллипс

Анық тама. Фокустар деп аталатын берілген екі нү ктеден қ ашық тық тарының қ осындысы тұ рақ ты шама болатын жазық тық тақ ы нү ктелердң геометриялық орындарын эллипс деп атайды.

Анық тама бойынша , мұ ндақ ы жә не - фокустар деп аталатын берілген нү ктелер, -эллипстң бойындақ ы кез келген нү кте, -тұ рақ ты шама.

Егер десек, онда , . Енді осы мң ндерді тең деуіне қ ойып, тү рлендіріп, эллипстң канондық тең деуін аламыз:

(6.3)

мұ ндақ ы эллипстң ү лкен жарты ө сі, оның кіші жарты ө сі болады. ны табу ү шін эллипстң бойынан нү ктесін аламыз. болқ андық тан немесе болады. Пифагор теоремасы бойынша . Осыдан деп белгілейміз. қ атынасын эллипстң эксцентриситеті деп атайды. болқ андық тан . эллипстң директрисаларының тең деуі. Ол эллипстң сыртында жатады.

Гипербола

\ Анық тама. Фокустар деп аталатын берілген екі нү ктеден қ ашық тық тарының айырмасының абсолюттік шамасы тұ рақ ты 2а -қ а тең болатын жазық тық тақ ы нү ктелердң геометриялық орындарын гипербола деп атайды.

Гиперболаның канондық тең деуі былай жазылады:

(6.4)

Мұ ндақ ы , - гиперболаның нақ ты жарты ө сі, жорымал жарты ө сі, гиперболаның эксцентриситеті, болқ андық тан . Егер гиперболаның нү ктесі шексіздікке ұ мтылқ анда нү ктесінен тү зуге дейінгі қ ашық тық нө лге ұ мтылса, онда мұ ндай тү зуді гиперболаның асиптотасы дейді. Гиперболаның асимптоталарының тең деулері: жә не , мұ ндақ ы жә не гиперболаның жарты ө стері. гиперболаның директрисаларының тең деуі. Гиперболаның директрисалары оның тө белерінң арасында жатады.