Ошибка метода прямоугольников

Ошибка ограничения метода прямоугольников определяется по формуле:

Для практической оценки погрешности используют формулу Рунге. Для этого проводят вычисления с шагом h и h/2, получают приближенные значения интеграла J_h и J_h/2 и за окончательные значения интеграла принимают величину:

J ⁼ J_h/2 + ( J_h/2 - J_h)/3

При этом за погрешность приближенного значения интеграла принимают вели­чину:

МЕТОД ТРАПЕЦИЙ.

Метод трапеций заключается в замене интеграла:

(1)

площадями трапеций x_i+1=x_i + h

Если шаг интегрирования достаточно мал, то площадь криволинейной фигуры можно принять равной площади трапеции:

, т.е.

(2)

так как таких трапеций N, то

(3)

подставим (2) в (3), получим

(4)

преобразуем к общему виду

(5)

(6) – формула трапеций