Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ошибка ограничения для метода трапеций.






 

При использовании формулы(6) для вычисления определенного интеграла возникает ошибка ограничения, равная сумме площадей между кривой y=f(x) и хордами, соединяющими yi и yi+1 (отрезок ВС).

Ошибка ограничения оценивается путем разложения функции y=f(x) в ряд Тейлора в точках xi и xi+1.

Для точки xi

(9)

Для точки xi+1=xi+h

(10)

Возьмем среднее арифметическое:

(11)

Проинтегрируем полученное выражение

(12)

Это выражение (12) представляет собой оценку истинного значения интеграла. Первое же слагаемое правой части выражения дает формулу трапеций, поэтому все члены ряда правой части выражения, содержащие h в степени выше правой, определяют ошибку ограничения, которая равна

(13)

↑ вносит небольшой вклад

или в общем виде

(14)

k необходимо определить.

Рассмотрим функцию y=x2, тогда

(15)

- (фактическое решение)

На основании формул (12) и (14) и учитывая, что yi=xi2, yi+1=(xi + h)2, следует

(16)

Из уравнений (15) и (16) находим

(17)

так как , то из (14) имеем

(18)

(19)

Полную ошибку ограничения определяют

(20)

Чаще всего ошибку ограничения для метода трапеций выражают формулой, выведенной на основании теоремы о среднем значении

(21)

где

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал