Экстраполяционный переход к пределу.

Чтобы найти более точное значение интеграла, можно воспользоваться усовершенствованием метода трапеций.

Для шага h ошибка ограничения составляет:

где ,

Если вторая производная от y будет постоянной, то величина с также является константой:

Выберем другой шаг разбиения k

тогда ошибка ограничения будет равной:

Обозначим:

J_h – интеграл, вычисленный с шагом h,

J_k - интеграл, вычисленный с шагом k.

При этом точное значение этих интегралов определяется как:

Решив систему определим с:

, подставим в формулу :

Вычисленное таким образом значение интеграла J является лучшим приближением.

Если же вторая производная y^//(x) действительно постоянна при а≤ x≤ b, то ошибка ограничения в конечной формуле равна нулю.