Численные методы

(Методические указания и задания)

Составители С.И. Смуров

В.А. Таланова

С.П. Бобков

Иваново 2003

В методических указаниях рассматриваются методы приближенного вычисления определенного интеграла, численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, вопросы математической обработки экспериментальных данных.

Даны примеры решения задач и задания для самостоятельной работы.

Указания составлены в соответствии с программой и одобрены решением цикловой методической комиссией по физико-математическим дисциплинам.

1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Вычислить определенный интеграл , где – непрерывная функция x в интервале , можно с помощью аналитической формулы, если использовать прием формального интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница (I. I.)

, (I. I.)

где – первообразная функция для заданной функции .

Однако во многих случаях не удается найти никакой аналитической формулы в виду невозможности определения .

В таких случаях приходится применять методы численного интегрирования.

Основной принцип построения всех приближенных формул численного интегрирования состоит в том, что интервал интегрирования разбивается на множество меньших отрезков, внутри которых подынтегральная кривая заменяется с некоторой степенью точности более простыми функциями, интегралы от которых можно вычислить, используя ординаты на концах отрезков.