Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математическая постановка задачи интерполирования
|
|
Пусть на отрезке [x0, xn] задана функция y=f(x) своими n+1 значениями.
y0=f(x0), y1=f(x1), …, yn=f(xn) в точках x0, x1, …, xn, которые назовем узлами интерполяции.
Предполагается, что при 
. Требуется найти аналитическое выражение Y(x) функции, заданной таблично.
| x0 | x1 | … | xn |
| y0 | y1 | … | yn |
которая в узлах интерполяции совпадает со значениями заданной функции, т.е.
y0=Y(x0), y1=Y(x1), …, yn=Y(xn)
Процесс вычисления значений функции в точках x, отличных от узлов интерполяции, называют интерполированием функции f(x).
Если аргумент x, для которого определяется приближенное значение функции 
, то задача называется интерполированием в узком смысле. Если x находится за пределами отрезка [x0, xn], то задача отыскания значения функции в точке x называется экстраполированием.
Геометрически задача интерполирования для функции одной переменой y=f(x) означает построение кривой, проходящей через точки плоскости с координатами (x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn) (рис. 3.1)
следующие формулы для уточнения корня уравнения:
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.1
Очевидно, что через данные точки можно провести бесконечно много кривых. Таким образом, задача отыскания функции Y(x) по конечному числу ее значений является неопределенной. Но если в качестве интерполирующей функции Y(x) взять многочлен степени не выше nYn(x), то задача станет однозначной.