Метод прямоугольников. Вычисление интеграла равносильно вычислению площади некоторой фигуры – криволинейной трапеции с параллельными «основаниями» x=a

Вычисление интеграла равносильно вычислению площади некоторой фигуры – криволинейной трапеции с параллельными «основаниями» x=a, x=b и «боковыми сторонами» y=0, y=f(x), рис. I. I.

Рис. 1. 1.

Разобьем интервал интегрирования на n равных частей, каждая длиной h=(b-a)/n.

Приближенное значение интеграла получается в виде сумм площадей n прямоугольников, высота которых равна значению f(x) на левом краю каждого подинтервала, т.е. формула численного интегрирования имеет вид (I. 2.):

или (I. 2.)

и называется формулой «левых» прямоугольников.

Если в качестве приближенного значения площади для каждого подинтервала принять площадь прямоугольника, высота которого равна значению f(x) на правом краю подинтервала, то формула численного интегрирования будет иметь вид (I. 3.):

(I. 3.)

и называется формулой «правых» прямоугольников.