Часть I. Mathcad

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Численные методы обработки данных

В радиофизике

Лабораторный практикум

Воронеж

Утверждено научно-методическим советом физического факультета

(протокол №___)

Составители: Радченко Ю.С.,

Захаров А.В.

Корчагин Ю.Э.

Практикум подготовлен на кафедре радиофизики физического

факультета Воронежского государственного университета

Рекомендуется для для студентов 2 курса дневного отделения

(010801)

Содержание

Часть I. Mathcad............................................................................................................................................................................. 4

Арифметические вычисления.......................................................................................................................................................... 4

Использование формул в Mathcad................................................................................................................................................. 4

Работа с векторами и матрицами................................................................................................................................................... 6

Построение графиков в среде Mathcad......................................................................................................................................... 7

Чтение и запись данных.................................................................................................................................................................... 8

Знакомство с Mathcad......................................................................................................................................................................... 9

Часть II. Maxima.............................................................................................................................................................................. 10

Интерфейс Maxima........................................................................................................................................................................... 10

Принципы работы с wxMaxima..................................................................................................................................................... 10

Списки................................................................................................................................................................................................... 12

Массивы............................................................................................................................................................................................... 12

Векторы и матрицы........................................................................................................................................................................... 12

Построение графиков функций..................................................................................................................................................... 14

Решение уравнений......................................................................................................................................................................... 16

Условные выражения и циклы....................................................................................................................................................... 17

Чтение и запись данных.................................................................................................................................................................. 18

Часть III. Лабораторные работы......................................................................................................................................... 20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1...................................................................................................................................................... 20

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МАСШТАБ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ......................................................................................................... 20

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛАГРАНЖА, НЬЮТОНА........................................................................................................................... 21

Контрольные задания................................................................................................................................................................. 22

Примеры выполнения заданий в пакете MAXIMA.............................................................................................................. 22

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2...................................................................................................................................................... 27

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ............................................................................................................................................... 27

Задания........................................................................................................................................................................................... 29

Пример выполнения работы.................................................................................................................................................... 29

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3...................................................................................................................................................... 30

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ........................................................................... 30

Стандартные функции системы MCAD................................................................................................................................. 31

Стандартные функции системы Maxima (пакет distrib).................................................................................................... 31

Контрольные задания................................................................................................................................................................. 31

Задачи.............................................................................................................................................................................................. 32

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4...................................................................................................................................................... 33

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО.............................................................................. 33

Формирование непрерывных случайных величин............................................................................................................. 33

Вычисление интегралов методом Монте-Карло................................................................................................................. 34

Стандартные функции MAXIMA для генерации случайных величин............................................................................ 34

Задания........................................................................................................................................................................................... 35

Пример выполнения заданий................................................................................................................................................... 36

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5...................................................................................................................................................... 37

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ........................................................................................................................................... 37

1. ВЫБОРОЧНЫЕ МОМЕНТЫ. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ.............................................................................................. 37

Задание “А” (Моделирование выборки)................................................................................................................................. 38

Задание “В” (Выборка из файлов данных)............................................................................................................................ 39

2. ВЫБОРОЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.................................................................................................................................... 39

Задание “A” (Моделирование выборки)................................................................................................................................. 42

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6...................................................................................................................................................... 42

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ...................................................................................................................................... 42

Задания........................................................................................................................................................................................... 45

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................................................................................................... 46

Некоторые встроенные функции Mathcad................................................................................................................................. 46

Основные законы распределения............................................................................................................................................... 48

ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................................................................................................... 49

Составители: Радченко Юрий Степанович................................................................................................................. 50

Часть I. Mathcad

Математический пакет Mathcad позволяет специалистам, не вдаваясь в тонкости программирования, реализовать математические модели. Отметим конкретные преимущества пакета Mathcad:

· математические выражения в среде Mathcad записываются в их общепринятом виде. Текстовый процессор пакета позволяет оформить, например, научную статью. Mathcad — это полноценное Windows-приложение, поэтому ClipBoard (Буфер Обменов) позволяет перенести фрагменты Mathcad-документа в различные приложения;

· в среде Mathcad процесс создания программы идет параллельно с ее отладкой;

· в пакет Mathcad интегрирован довольно мощный математический аппарат. Вот неполный перечень вычислительных инструментов, доступных в среде Mathcad:

1) решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);

2) решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений;

3) решение дифференциальных уравнений в частных производных;

4) работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);

5) поиск максимумов и минимумов функциональных зависимостей;

6) статистическая обработка данных;

· пакет Mathcad дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам:

· в пакет Mathcad интегрированы средства символьной математики.