Интерполяционный многочлен Лагранжа. Пусть функция задана таблицей (1)

Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен L_n(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).

L_n(x) ищем в виде L_n(x)= l₀(x)+ l₁(x)+ l₂(x)+…+ l_n(x),

где l_i(x) – многочлен степени n, причем

Многочлен l_i(x) составлен следующим образом:

l_i(x)=c_i (x-x₀) (x-x₁)… (x-x_i-1) (x-x_i+1)… (x-x_n), где c_i=const.

Таким образом, получим интерполяционный многочлен Лагранжа:

.

Погрешность вычисляется по формуле:

, где

.

Составим интерполяционный многочлен Лагранжа для трех точек:

Программа вычисления значения интерполяционного многочлена Лагранжа:

program lagrang;

const k=30;

type vektor=array[1..k] of real;

var x, y: vektor;

n, i, j: byte;

l, f, a, m: real;

begin write('Вв. кол-во узлов интерполирования - ');

readln(n);

writeln('Введите парами значения Х и Y');

for i: =1 to n do readln(X[i], y[i]);

repeat

write('Введите заданное значение аргумента - ');

readln(A);

F: =0;

for i: =1 to n do

begin L: =1;

for j: =1 to n do

if i< > j then L: =L*(A-X[j])/(X[i]-X[j]);

L: =L*Y[i];

F: =F+L;

end;

writeln('При Х=', A: 5: 3, ' F(', A: 5: 3, ') = ', F: 10: 6);

writeln('Закончить – 0. Продолжить – 1.'); readln(m)

until M=0

end.

Блок-схема составления интерполяционного многочлена Лагранжа:

		начало