Нахождение приближающей функции в виде линейной функции

Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x, a, b) = ax+b.

Наша задача – отыскать значения параметров a и b.

Рассмотрим функцию или

Задача сводится к отысканию минимума функции Ф(a, b). Используем необходимое условие экстремума: ; .

Учитывая, что , , получим систему вида:

Далее, или

Выразим значения a и b из системы уравнений:

Существует показатель, характеризующий тесноту линейной связи между X и Y. Это (выборочный) коэффициент корреляции. Он вычисляется по формуле:

Значение коэффициента корреляции всегда удовлетворяет соотношению: -1£ r£ 1. Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе к линии регрессии располагаются экспериментальные точки.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то говорят, что переменные X и Y некоррелированы.