Вторая интерполяционная формула Ньютона

Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется, когда значение аргумента ближе к концу отрезка интерполяции (формула для интерполирования назад). Интерполяционный многочлен ищется в виде многочлена n -ой степени:

P_n(x) = a₀+ a₁(x-x_n) + a₂(x-x_n)(x-x_n-1) +…+ a_n(x-x_n)…(x-x₁) (4)

Коэффициенты a₀, a₁, …, a_n находятся из условия совпадения значения исходной функции f(x) и интерполяционного многочлена P_n(x) в узлах: .

Подставив a_k в (4) и перейдя к переменной , получим вторую интерполяционную формулу Ньютона:

.

Погрешность вычислений оценивается следующим образом:

.

Рассмотрим задачу субтабулирования (уплотнения таблицы) функции на отрезке. Введем следующие обозначения:

a, b – концы субтабулирования;

H0 – старый шаг таблицы;

H – новый шаг таблицы;

y1, y2, y3 – конечные разности 1-го, 2-го, 3-го порядка;

d – границы погрешности метода.

Для вычисления конечных разностей составляется таблица:

Блок-схема уплотнения таблиц функций:

Программа уплотнения таблиц функций (субтабулирования)

program subtab;

var a, b, d, h0, h, y, y0, y1, y2, y3, x, t: real;

begin write('Введите a, b, H0, H - '); readln(a, b, H0, H);

write('Введите Y0, конечные раз-ти Y1, Y2, y3 - ');

readln(Y0, Y1, Y2, y3);

writeln(' X Y D');

x: =a;

while x< =b do

begin t: =(x-a)/h0;

y: =y0+t*y1+t*(t-1)*y2/2;

d: =y3*t*(t-1)*(t-2)/6;

writeln(x: 8: 4, y: 12: 6, d: 14: 8);

x: =x+h

end;

readln;

end.