Насадок Борда

Насадком Борда называют условную схему входа, когда прямая труба с бесконечно тонкими стенками (δ = 0) заглублена в бесконечно большой объем (рис.2).

Рис.2. К расчету входа в насадок Борда

При втекании в трубу с проходным сечением F_T из объема со всех направлений, в том числе и с обратного вдоль стенок трубы, вследствие инерции потока невозможно резкое изменения направления течения около острых входных кромок. В результате образуется кольцевая отрывная зона вокруг сузившегося живого сечения струи F_m, которое оценивается коэффициентом сужения

. (1)

На поддержание вихревого крупномасштабного турбулентного движения в отрывной зоне от основного потока отбирается энергия. В результате имеем некоторое значение удельных, т.е. отнесенных к единице массы, потерь Δ е. Потери принято относить к удельной кинетической энергии потока после присоединения к стенкам. Соответствующий параметр ς называется коэффициентом гидравлического сопротивления или коэффициентом потерь:

. (2)

Потери могут также быть оценены скоростным коэффициентом φ, выражающим отношение действительной скорости после присоединения u_T к соответствующей скорости u_Ts в случае отсутствия потерь:

. (3)

Отмеченные особенности втекания приводят и к уменьшению действительного секундного расхода потока

(4) по отношению к случаю идеального втекания, т.е. при отсутствии потерь энергии:

. (5)

Это уменьшение оценивается коэффициентом расхода μ:

. (6)

Расчет течения через МС заключается в определении всех параметров потока после входа в трубу при некотором исходном перепаде давлений р_а и р_Т. Обычно при решении подобных задач необходимо использовать систему, включающую 3 основных закона сохранения: это уравнения расхода, импульса и энергии. Поскольку скорость в объеме на бесконечном удалении равна нулю, в данном случае можно обойтись уравнениями для импульса и энергии.

Несжимаемая жидкость

Для несжимаемой жидкости (ρ =const) уравнение сохранения энергии при втекании записывается в форме уравнения Бернулли:

,

где р/ρ – удельная потенциальная энергия давления, u²/2 – удельная кинетическая. С учетом (2) имеем Δ е = ς u_T²/2, и это уравнение переписывается в виде

. (7)

Поскольку u_а = 0, перепад давлений на МС можно выразить в виде

. (8)

Уравнение импульса записывается для конкретного контура, чтобы правильно учесть силовое воздействие на поток. Рассмотрим бесконечно большой прямоугольный контур ABCDEHMN. Очевидно, все усилия в направлении, перпендикулярном оси трубы, взаимно уравновешиваются. В направлении оси трубы силы давления на парах поверхностей AN и BC, MH и DE так же взаимно уравновешены. Для оставшегося контура NCDM уравнение импульса можно записать в виде:

, (9) где pFΔ t – импульс силы давления, ρ FuΔ t· u = mu – количество движения. Учитывая, что u_а = 0, в результате сокращений на F_TΔ t получим

. (10)

Приравнивая (8) и (10) и сокращая на ρ u_T², получим искомое значение коэффициента сопротивления при втекании жидкости в насадок Борда:

. (11)

Очевидно, при втекании без потерь вместо формы (7) уравнение Бернулли имеет вид:

. (12)

Поскольку u_а = 0, для перепада давлений можно записать

. (13)

Сравнивая (8) и (13), и, учитывая определение (3), выразим значение скоростного коэффициента:

. (14)

Поскольку в данном случае ς = 1,

. (15)

В соответствии с определением (6) коэффициента расхода для втекания несжимаемой жидкости в насадок Борда можно видеть, что он будет тождественно равен скоростному коэффициенту:

. (16)

Выразив значение скорости u_T из (8) и подставив его в (4), можно получить формулы для расчета расхода в насадок с проходным сечением F_T при перепаде давлений Δ р = р_а - р_Т:

; (17) ; (18) . (19)