Втекание из канала с большим проходным сечением

В качестве более общего случая рассмотрим втекание в трубу с тонкими стенками и площадью проходного сечения F_T из некоторого канала с проходным сечением F_а > F_T. Это так называемое внезапное сужение канала (рис.3).

При подходе к торцевым стенкам ВС и DE исходный поток вынужден полностью затормозиться прежде, чем войти в трубу также с сужением живого сечения до некоторой площади F_m и образованием кольцевой отрывной зоны. В результате торможения в соответствии с законом Бернулли статическое давление р' на ВС и DE повышается до значения

. (20)

Рис.3. Внезапное сужение канала

По аналогии с (9) для контура ABCDEH в направлении оси трубы можно записать уравнение импульса в виде:

, (21) откуда

. (22)

Из уравнения энергии (7) вместо (8) в данном случае (u_а ≠ 0) будем иметь

. (23)

Приравняв (22) и (23) выразим ς:

. (24)

Уравнение неразрывности (сохранения расхода) для сечений входа и выхода из данного МС имеет вид:

. (25)

Выразив из него отношение скоростей u_a/u_T и подставив в (24), получим расчетную формулу ς для внезапного сужения:

. (26)

Из этой формулы видно, что при F_а = F_T внезапного сужения не будет, и потери равны нулю (ς = 0), при F_а → ∞ имеем насадок Борда с бесконечно большим объемом, и ς = 1. Из экспериментов известно, что при увеличении F_T / F_а от 0 до 1 значение ς уменьшается от 1 до 0 практически по линейному закону (рис.4):

Рис.4. Зависимость ς = f(F_T / F_а) при внезапном сужении канала

Значение скоростного коэффициента φ, как и для насадка Борда, получается в результате сравнения формул (7) и (12) с получением той же зависимости от ς:

.

Подставив сюда выражение ς (26) будем иметь

. (27)

Очевидно, в пределе при F_а → ∞ , т.е. имеем φ, характерное для насадка Борда.

Поскольку в данном случае u_а ≠ 0, для получения расходной зависимости в уравнение Бернулли (7) необходимо подставить u_a = u_Т F_Т / F_а - аналог уравнения неразрывности (25). Тогда перепад давлений можно выразить в виде

, (28)

и для уравнения расхода на основании (4) вместо (18) получим:

(29) или, с учетом (26), (14) и (16):

; (30) . (31)

Из этих формул видно, что в МС «внезапное сужение», когда имеется вполне определенное значение площади сечения на входе (F_а), расход не может быть выражен простой зависимостью типа (17) в виде прямой пропорции от коэффициента расхода и радикала от плотности и перепада давлений.

Более близкую к (17) формулу можно получить, если выразить u_Т из (23) в виде

, тогда . (31а)