Лекция №14. Метод разделяющей линии тока

Рассматривая отрывные течения через МС можно отметить, что струя около зоны отрыва всегда имеет некоторое значение минимального проходного сечения F_m, после которого происходит расширение ее границ с последующим присоединением к стенкам канала (F_Т). В этом смысле все отрывные потоки на участке расширения струй подобны рассмотренной схеме течения с внезапным расширением.

Возвратимся к насадку Борда (рис.1) сначала для случая течения с ρ = const. Определим соотношение площадей , при котором внезапное расшире-ние даст требуемые для насадка потери ς = 1 (11). В соответствии с (99) должно получиться , т.е. струя должна иметь двойное сужение по отношению к сечению F_Т трубы.

1.Важно отметить, что и давление р′ в отрывных зонах, окружающих струю, должно быть строго равно давлению р_m в минимальном сечении. Это условие является единственно возможным для существования устойчивой конфигурации струйного отрывного течения. Иначе, например, при отклонении в сторону увеличения, т.е. р_m > р′, возникает нормальная к потоку сила R (рис.19, а), стремящаяся расширить, увеличить сечение F_m, а увеличение сечения потока, как известно, приводит к дальнейшему увеличению давления р_m, росту R и увеличению F_m. Таким образом, такое предположение не обеспечит устойчивую конфигурацию потока. Устойчивости не будет и при р_m < р′, поскольку на струю со стороны отрывной зоны начнет действовать направленная вниз сила R, стремящаяся сузить сечение F_m (рис.19, а). Это привело бы к дальнейшему уменьшению р_m и к еще большему уходу от равновесия. Напомним, что равенство давлений р_m = р′, известное из практики, и было заложено при записи уравнения импульсов (93) внезапного расширения.

Рис.19. К силовому равновесию около отрывной зоны

Но тогда отсюда возникает и положение 2 о том, что все потери при отрывном течении сосредоточены на участке расширения границ струи, т.е. от F_m до F_Т, и (99), а на участке сужения потери полностью отсутствуют.

Докажем это методом от противного. Рассмотрим схему течения в насадке Борда с выделение минимального сечения около зоны отрыва (рис.20). Запишем уравнение импульсов для контура АB′ C′ D′ E′ H, проходящего через отрыв в проекции на осевое направление (аналог уравнения 9). Но с учетом того, что во всем сечении C′ D′ внутри трубы, где есть отрыв, давление равно р_m, т.е. давление в минимальном сечении струи равно давлению в отрывной зоне, р_m = р′:

Рис.20. К расчету течения во входной части насадка Борда

(110) или, с учетом u_а= 0, ,

. (111)

Так как есть предположение об отсутствии потерь на участке до сечения C′ D′, соответствующее уравнение энергии будет аналогично (13):

. (112)

Приравняв (111) и (112), получим

, (113)

т.е. сужение струи при отсутствии потерь составляет половину сечения трубы, значит, действительно, все потери сосредоточены на участке расширения.

Рассмотрим случай сжимаемого газа.

Запишем уравнения импульсов для участка сужения, которые вместо (102) и (103) будут иметь вид

; (114)

. (115)

Учитывая (104), левую часть можно записать с использованием функции z(λ _Т), тогда

. (116)

Заменим Ga_кр c помощью (53),

. (117)

Отсюда можно выразить возможное значение потерь на участке сужения с помощью коэффициента σ _a-m потерь полного давления:

. (118)

Поскольку известно, что полные потери в насадке Борда оцениваются зависимостью (71) , где по (57) , с учетом обозначения можно записать:

. (119)

Но, в соответствии со (108) для участка расширения уже имеем ,

тогда получается σ _a-m = 1, Т.е. мы доказали, что на участке сужения потерь вообще нет, все потери сосредоточены на участке расширения струи.

Изображая схемы отрывного течения, мы наносили границы, разделяющие струйное течение с некоторым минимальным проходным сечением F_m («живым» сечением) и отрывные зоны около него. Мы показали, что при отрывном течении через МС расчетную схему можно представить в виде двух областей: области сужения потока до минимального проходного сечения F_m, где потерь нет, и области расширения от этого минимального сечения до сечения присоединения F_Т. И именно в области расширения сосредоточены все потери, соответствующие потерям внезапного расширения. Т.е. они могут быть определены по теореме Борда (99) для несжимаемой жидкости или с помощью соотношений (105), (108) для сжимаемого потока.

Метод расчета отрывного течения, при котором вначале с учетом отсутствия потерь определяется значение минимального проходного сечения, а затем потери и действительный расход определяются с помощью соотношений внезапного расширения, называется методом разделяющей линии тока (МРЛТ).

Для определения F_m или соответствующего отношения проходных сечений в МС используются два способа: или для участка сужения струи записывается уравнение импульсов (если это возможно по условиям конфигурации МС), или обрабатываются результаты экспериментальных продувок.