Задания к главе 4

Задание 4.1. Вычислить с точностью методами:

1) левых прямоугольников;

2) средних прямоугольников;

3) правых прямоугольников;

4) трапеций;

5) Симпсона;

6) “трех восьмых”.

Процесс вычисления интеграла организовать без пересчета значений подынтегральной функции в узлах и при использовании метода Рунге.

Вывести значение интеграла и количество узлов, которое потребовалось для вычисления значения интеграла с заданной точностью.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.2. Вычислить интеграл

методом Гаусса при и . Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.3. Вычислить интеграл

при и для следующих весовых функций:

1) ;

2) ;

3) .

Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.4. Вычислить интеграл

при и для следующих весовых функций:

1) ;

2) .

Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.5. Вычислить интеграл

по формуле Чебышева при и . Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных для задания 4.5. приведены в приложении 4.

Задание 4.6. Вычислить интеграл

с точностью методами Монте-Карло:

1) простейшим;

2) геометрическим.

В ответе указать значение интеграла и , которое потребовалось для вычисления интеграла с заданной точностью.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.