Использование сплайнов.

Одним из эффективных методов численного интегрирования является метод сплайнов, использующий интерполяцию сплайнами.

Разобьем отрезок интегрирования на частей точками .

Пусть На каждом элементарном участке функцию

интерполируем с помощью кубического сплайна

(13.18)

.

Выражение для интеграла представим в виде

(13.19)

Используя (13.18), вычисляем интеграл (13.19)

. (13.20)

Способ нахождения коэффициентов был описан выше (см. " приближение сплайнами").

Порядок оценки погрешности приближения сплайнами приводился выше: (для кубического сплайна, построенного на сетке

, ).

Погрешность интегрирования с использованием сплайнов на отрезке может быть оценена из , (13.21)

.

Суммарная погрешность интегрирования на всем отрезке складывается из погрешностей интегрирования на каждом из элементарных участков, т.е.

. (13.22)