![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обращение матрицы А посредством треугольных матриц
Известно, что всякая обратная матрица, если она существует, то по структуре будет такая же, как и исходная, т.к. А –1× А = А × А –1 = Е = Рассмотрим пример обращения матрицы 3-го порядка следующего вида: А = Решение. Матрицу А –1 ищем в виде А –1 = Перемножая А и А –1 с учетом (39) будем иметь t 11 = 1; t 11 + 2 t 21 = 0; 2 t 22 = 1; Отсюда последовательно находим t 11 = 1; t 21 = –1/2; t 31 = 0; t 22 = 1/2; t 32 = –1/3; t 33 = 1/3, следовательно А –1 = Перемножив (42) и (40) получим (39). Известно, что любая произвольная матрица А может быть представлена в виде двух треугольных. Например, пусть имеется матрица
Будем искать Т 1 = A = T 1 × T 2. (44) Реализуя (44) и сравнивая с (43), получим
Сравнивая значения правой и левой частей и выполняя простейшие вычисления, очевидно: t 11 = 1; t 11 r 12 = –1; t 11 r 13 = 2; t 21 = –1; t 21 r 12 + t 22 = 5; t 21 r 13+ t 22 r 23 = 4; t 31 = 2; t 31 r 12 + t 32 = –1; t 31 r 13+ t 32 r 23 + t 33 = 14; Решив полученную систему, получим t 11 = 1; t 21 = –1; t 31 = 2; t 22 = 4; t 32 = 6; t 31 = 1; r 12 =–1; r 13 = 2; r 23 = 3/2.
Таким образом Т 1 =
|